Teoria Gier i Decyzj - w4

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
A.Z.
G
RZYBOWSKI
W
YKŁADY Z
T
EORII
G
IER I
D
ECYZJI
2 Teoria Gier
2.1 Wstęp
Przejdziemy do, moim zdaniem, najciekawszej klasy problemów
decyzyjnych - do
podejmowaniem decyzji w warunkach niepewności.
I
choć problemów z rzeczywistości społeczno-gospodarczej, technicznej itp.,
które prowadzą do modeli naleŜących do tej klasy jest bardzo wiele skupimy
się na grupie najwaŜniejszych z nich - do problemów określanych jako
gry.
Problemy te uznaję za najwaŜniejsze z paru powodów. Pierwszy to ten, Ŝe tak
naprawdę dopiero na przykładzie
gier
widać osiągnięcia teorii decyzji –
moŜemy prześledzić jej podstawową (moim zdaniem) rolę, rolę której do tej
pory nie było widać. Zobaczymy, Ŝe teoria ta nie tylko mówi
jak
osiągnąć
zakładany cel ale, co znacznie waŜniejsze,
jaki cel
naleŜy osiągnąć. W
problemach naleŜących do szeroko rozumianej grupy problemów
optymalizacyjnych cel jest jasny – wynika z samego postawienia problemu.
Trudność polega jedynie znalezieniu sposoby by go osiągnąć. W problemach
nazywanych grami cel do którego naleŜy dąŜyć moŜe być i na ogól jest dla
wielu decydentów nieznany. W wielu sytuacjach po prostu nie wiemy na co
moŜemy liczyć, bo sytuacja jest zbyt złoŜona. W konsekwencji moŜemy np.
niesłusznie oczekiwać zbyt wiele lub przeciwnie – nieracjonalnie zadowolić
się rozwiązaniem tak naprawdę mało satysfakcjonującym.
Drugi powód, dla którego moŜna uznać gry za najwaŜniejszą
współcześnie grupę problemów decyzyjnych jest taki, Ŝe w świecie
globalnym, w którym przychodzi Ŝyć współczesnym społeczeństwom
występują coraz lepiej uświadamiane sobie przez decydentów,
Strona
36
A.Z.
G
RZYBOWSKI
W
YKŁADY Z
T
EORII
G
IER I
D
ECYZJI
współzaleŜności pomiędzy rozmaitymi zjawiskami, tak społecznymi jak
gospodarczymi i technicznymi. W związku z tym coraz więcej pojawia się
problemów, dla których schemat podejmowania decyzji w warunkach
pewności czy ryzyka jest juŜ niewystarczający – naleŜy wykorzystać modele
teorii gier. Stąd np. coraz więcej prestiŜowych nagród za osiągnięcia w
rozmaitych dziedzinach ekonomii uzyskują matematycy zajmujący się teorią
gier. Dotyczy to m.in. nagród Nobla, które za osiągnięcia z teorii gier
otrzymali w
1994
roku
c)
John C. Harsanyi (1920 - 2000),
d)
John F. Nash (ur. 1928) i
e)
Reinhard Selten (ur. 1930)
Nash wprowadził rozróŜnienie między grami kooperatywnymi, gdzie
moŜliwe jest wiąŜące dla obu stron rozwiązanie i grami niekooperatywnymi,
gdzie nie ma moŜliwości prowadzenia takich rozwiązań. Osiągnięciem Nasha
było ustalenie, gdzie znajduje się stan równowagi dla gier drugiego typu.
Selten jako pierwszy zastosował równowagę Nasha do analizy konkurencji
pomiędzy nielicznymi dostawcami. Harsanyi opracował metody analizy gier,
gdy uczestnicy nie dysponują kompletną informacją. PołoŜył tym samym
fundament pod ekonomię informacji.
Z kolei w roku 2005 laureatami nagrody Nobla w dziedzinie nauk
ekonomicznych zostali
Strona
37
A.Z.
G
RZYBOWSKI
W
YKŁADY Z
T
EORII
G
IER I
D
ECYZJI
•
Robert J. Aumann
Thomas C. Schelling
Uhonorowani zostali za ich teorię o "decyzji interaktywnej".
Szwedzka Królewska Akademia Nauk przyznała im nagrodę "za rozszerzenie
naszego rozumienia konfliktu i współpracy poprzez analizę teorii gier". Prace
Aumanna i Schellinga pozwoliły na zastosowanie teorii gier do poszukiwania
odpowiedzi na pytanie, dlaczego niektóre grupy, organizacje i kraje odnoszą
sukcesy we współpracy, natomiast inne popadają w konflikty. W ksiąŜce z
1950 r. "The Strategy of Conflict" Schelling opisał teorię gier jako ramy dla
nauk społecznych. Pisał o tym, Ŝe zdolność do odwetu czy odwzajemniania
moŜe być bardziej uŜyteczna niŜ zdolność opierania się atakowi, i Ŝe
niepewność odwetu jest bardziej wiarygodna niŜ jego pewność. Te
stwierdzenia okazały się uŜyteczne w rozwiązywaniu konfliktów i unikaniu
wojen. Prace Schellinga były wykorzystywane zarówno w opracowywaniu
strategii przez firmy, jak i podejmowaniu politycznych decyzji. Robert
Aumann zajmował się w swoich badaniach długoterminowymi relacjami i
teorią powtarzanych gier. Jego prace wyjaśniają przyczyny istnienia wielu
instytucji, zarówno organizacji gospodarczych, jak i zorganizowanej
przestępczości; mają teŜ znaczenie dla negocjacji płacowych i światowych
porozumień handlowych.
Mógłby ktoś spytać jak od zabawy (bo czymŜe są w powszechnym
mniemaniu gry?) dochodzi się do nagrody Nobla. Warto więc sprostować
kilka nieporozumień związanych z ta teorią i jej historią. Warto, bo jest kilka
nieścisłości w informacjach podawanych w niektórych ksiąŜkach
poświęconych tej tematyce. Na przykład zwykle podaje się, Ŝe teoria gier
Strona
38
•
A.Z.
G
RZYBOWSKI
W
YKŁADY Z
T
EORII
G
IER I
D
ECYZJI
wzięła swój początek z analizy rozgrywek gier karcianych, szachów itp. OtóŜ
tak nie jest – to akurat wiadomo – wystarczy przeanalizować nadal dostępne
prace pierwszych twórców tej teorii. Gra w rozumieniu omawianej tu teorii
to
matematyczny model sytuacji konfliktowej
. Z gier karcianych teoria gier
wzięła jedynie swą, pewnie od początku marketingową nazwę. Powszechnie
uznaną datą narodzin teorii gier jest rok 1944, kiedy ukazała się monografia
Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna „
Theory of Games and
Economic Behavior
” . Właśnie Johna von Neumanna uwaŜa się – słusznie –
za ojca tej teorii (a właściwie Janosa von Neumanna – był Węgrem, do USA
wyjechał na stałe przed początkiem II Wojny Światowej). Zasługą von
Neumanna jest jednolite przedstawienie fundamentów tej teorii oraz jej
rozpropagowanie, co zostało osiągnięte przez wskazanie licznych zastosowań
praktycznych w tym głównie w ekonomii. To właśnie skłoniło zarówno
społeczność naukową jak i praktyków menedŜerów do głębokiego nią
zainteresowania. On teŜ, w wymienionym fundamentalnym dziele,
sformułował i zaksjomatyzował teorię uŜyteczności w wersji zbliŜonej do tej,
którą przedstawiłem na poprzednich wykładach.
Nie jest natomiast prawdą, Ŝe dziełem Johna von Neumanna są
pierwsze prace naukowe z teorii gier. Palmę pierwszeństwa pod tym
względem naleŜy przyznać pewnie matematykowi Ernstowi Zermelo,
znanemu przezde wszystkim jako twórca podwalin pod nowoczesna teorie
mnogości. W 1913 zapoczątkował on matematyczna analizę sytuacji
konfliktowych artykułem w którym omówił zastosowanie teorii mnogości do
teorii gry w szachy. Podał w nim pierwsze twierdzenia o istnieniu punktu
równowagi. Następnie Emile Borel, jeden z pionierów teorii miary, napisał
Strona
39
A.Z.
G
RZYBOWSKI
W
YKŁADY Z
T
EORII
G
IER I
D
ECYZJI
waŜne prace z teorii gier, które zdaniem niektórych biografów zainspirowały
von Neumanna. Jedną z pierwszych (moŜe trzecią?) pracą z tego zakresu jest
artykuł opublikowany w 1925 roku przez wybitnego polskiego matematyka
Hugo Steinhausa. Sformułował w nim pewien problem gry która rozumiał
juŜ w taki sam sposób jak współczesna teoria, zdefiniował pojecie
strategii
graczy i podał jego rozwiązanie. MoŜna podejrzewać, Ŝe i jego praca
wpłynęła na zainteresowania i koncepcje von Neumanna, gdyŜ von
Neumann znał Steinhausa osobiście – poznał go we Lwowie, gdzie
kilkakrotnie przebywał w okresie międzywojennym. Swoje pierwsze
pomysły i wyniki z teorii gier zaprezentował von Neumann na konferencji w
rok po ukazaniu się pracy Stenhausa, zostały one następnie opublikowane w
roku 1928.
Tak jak wspomnieliśmy, nazwa teorii moŜe być bardzo myląca.
Prawdę powiedziawszy na początku rozwaŜania w niej prowadzone nie były
związane z grami towarzyskimi (np. karcianymi). Na przykład artykuły
wspomnianego Steinhausa dotyczyły tzw. problemu podziału. W języku nie
matematycznym sformułować go moŜna następująco: jak podzielić tort
pomiędzy
n
(np. pięciu) uczestników spotkania tak, by kaŜdy z nich dostał
(w swojej opinii czyli wg. własnej
uŜyteczności
) co najmniej 1/
n
i czy moŜna
to w ogóle zrobić!. Dokładniej, jakie strategie dzielenia i brania tortu
powinien przyjąć dany gracz, by zapewnić sobie co najmniej jedną
n-
tą
całości. Ta klasa problemów z teorii gier jest rozwaŜana przez róŜnych
matematyków całego świata po dzień dzisiejszy. Stanowi ona model
waŜnych problemów gospodarczych i politycznych. Trudno powiedzieć, Ŝe
ten - jeden z pierwszych - artykułów z teorii gier dotyczył gier towarzyskich!
Strona
40
[ Pobierz całość w formacie PDF ]