Temat03

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3. SYMBOLIZACJA ZDAŃ JĘZYKA NATURALNEGO
3.1. Cele
umiejętność symbolizacji skomplikowanych zdań języka naturalnego
umiejętność symbolizacji zdań zawierających wyrażenia ‘ani, ani’, ‘nie zarówno, jak i’, ‘albo,
albo, ale nie oba’, ‘tylko jeśli’, ‘chyba że’
Uwaga! Temat ten będzie dla Państwa nie do przejścia, jeżeli będą Państwo go po prostu czytać. Usną
Państwo po przeczytaniu drugiej strony. Konieczne jest aby wzięli Państwo do ręki ołówek i
samodzielnie wpisywali symbolizację podanych zdań, a następnie konfrontowali z przebiegiem
symbolizacji przeze mnie podawanej.
3.2. Symbolizacja zdań języka naturalnego
Nauczyli się Państwo już dokonywać symbolizacji nieskomplikowanych zdań języka polskiego w
języku logiki. Zdania bardziej złożone wymagają decyzji dotyczących tego, który ze spójników jest
spójnikiem głównym i odpowiedniego umieszczenia nawiasów.
Niestety nie ma żelaznych reguł, które mogłyby posłużyć za algorytm (albo niezawodny
przepis) na symbolizację. Należy pamiętać o dostępnych manewrach:
•
Należy sparafrazować zdanie tak, aby stało się logicznie bardziej przejrzyste, lub aby przybrało
kanoniczną formę.
•
Należy zaznaczyć (np. podkreślić) wszystkie wystąpienia wszystkich spójników zdaniowych.
•
Należy stworzyć legendę symbolizacji (używając łatwych do zapamiętania liter jako stałych
logicznych).
•
Należy zdecydować, który spójnik jest spójnikiem głównym i odpowiednio wstawić nawiasy.
•
Warto jest dokonywać częściowej symbolizacji, aby uprościć skomplikowane zdania.
Przykład 1.
(1) Jeżeli Zosia włoży swą nową sukienkę i nie będzie się już dąsać, to Jacek lub Wacek
zaproszą ją do kina.
S:
Zosia włoży swą nową
s
ukienkę
D:
Zosia będzie się
d
ą
sać
J:
J
acek zaprosi Zosię do kina.
W:
W
acek zaprosi Zosię do kina.
Po pierwsze, musimy skonstruować legendę symbolizacji, o ile nie została nam wcześniej podana. Aby
to zrobić musimy odnaleźć zdania proste, z których składa się zdanie (1). To z kolei najlepiej zrobić
zaznaczając wszystkie spójniki zdaniowe.
Jeżeli
Zosia włoży swą nową sukienkę
i nie
będzie się już dąsać,
to
Jacek
lub
Wacek
zaproszą ją do kina.
Tworzymy legendę wypisując wszystkie zdania proste i przypisując im takie litery, które będą się nam
z tymi zdaniami kojarzyły. Staramy się rozstrzygnąć, który ze spójników jest spójnikiem głównym oraz
odpowiednio powstawiać nawiasy. Powyższe zdanie jest implikacją – spójnikiem głównym jest ‘jeżeli,
to’:
Jeżeli
(Zosia włoży swą nową sukienkę
i nie
będzie się już dąsać),
to
(Jacek zaprosi
Zosię do kina
lub
Wacek zaprosi Zosię do kina).
© Katarzyna Paprzycka
3-1
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna)
Wszelkie prawa zastrzeżone
Uwagi proszę kierować na adres:
Katarzyna.Paprzycka@swps.edu.pl
Zastąpimy teraz zdania proste stałymi zdaniowymi zgodnie z przyjętą legendą:
Jeżeli
(S
i nie
D)
to
(J
lub
W)
W następnym kroku pozostaje zamienić spójniki zdaniowe na ich symbole:
(S ∧ ~D) → (J ∨ W)
Przykład 2.
(2) Albo Zosia pójdzie na randkę zarówno z Jackiem, jak i z Wackiem, albo obaj zaproszą
Wiesię.
J:
Zosia pójdzie na randkę z Jackiem
W:
Zosia pójdzie na randkę z Wackiem
C:
Jacek zaprosi Czesię.
Z:
Wacek zaprosi Czesię.
W tym wypadku drugą część zdania należy sparafrazować. Co w tym kontekście znaczy zdanie ‘obaj
zaproszą Wiesię’? Musimy się w szczególności zastanowić, czy jest to zdanie proste. Otóż oczywiście
nie jest – właściwą parafrazą zdania (2) będzie zdanie:
(2′) Albo Zosia pójdzie na randkę zarówno z Jackiem, jak i z Wackiem, albo zarówno Jacek
jak i Wacek zaproszą Wiesię.
Zaznaczamy wszystkie spójniki zdaniowe:
Albo
Zosia pójdzie na randkę
zarówno
z Jackiem,
jak i
z Wackiem,
albo zarówno
Jacek
jak i
Wacek zaproszą Czesię.
Który ze spójników jest spójnikiem głównym? Niewątpliwie ‘albo…, albo…’, wstawiamy więc
nawiasy:
Albo
(Zosia pójdzie na randkę
zarówno
z Jackiem,
jak i
z Wackiem),
albo
(
zarówno
Jacek
jak i
Wacek zaproszą Czesię).
Zastępujemy zdania proste stałymi zdaniowymi:
Albo
(
zarówno
J
jak i
W)
albo
(
zarówno
C
jak i
Z)
Pozostaje już tylko zamienić spójniki zdaniowe na odpowiednie symbole:
(J ∧ W) ∨ (C ∧ Z)
Przykład 3.
(3) Jeżeli Zosia pójdzie na randkę z Jackiem lub z Wackiem, to Wacek nie zaprosi Czesi i
Jacek też jej nie zaprosi.
J:
Zosia pójdzie na randkę z Jackiem
W:
Zosia pójdzie na randkę z Wackiem
C:
Jacek zaprosi Czesię.
Z:
Wacek zaprosi Czesię.
Zaznaczamy wszystkie spójniki zdaniowe:
Jeżeli
Zosia pójdzie na randkę z Jackiem
lub
z Wackiem,
to
Wacek
nie
zaprosi Czesi
i
Jacek też jej
nie
zaprosi.
Który ze spójników jest spójnikiem głównym? Niewątpliwie ‘jeżeli…, to…’, wstawiamy więc
nawiasy:
Jeżeli
(Zosia pójdzie na randkę z Jackiem
lub
z Wackiem),
to
(Wacek
nie
zaprosi Czesi
i
Jacek też jej
nie
zaprosi).
Zastępujemy zdania proste stałymi zdaniowymi:
Jeżeli
(J
lub
W)
to
(
nie
Z
i
nie
C)
Pozostaje już tylko zamienić spójniki zdaniowe na odpowiednie symbole:
(J ∨ W) → (~Z ∧ ~C)
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
3-2
Przykład 4.
(4) Jeżeli Zosia pójdzie na randkę z Jackiem, to Wacek zaprosi Czesię, a jeżeli Zosia pójdzie
na randkę z Wackiem, to Jacek zaprosi Czesię.
J:
Zosia pójdzie na randkę z Jackiem
W:
Zosia pójdzie na randkę z Wackiem
C:
Jacek zaprosi Czesię.
Z:
Wacek zaprosi Czesię.
Zaznaczamy wszystkie spójniki zdaniowe:
Jeżeli
Zosia pójdzie na randkę z Jackiem,
to
Wacek zaprosi Czesię,
a jeżeli
Zosia
pójdzie na randkę z Wackiem,
to
Jacek zaprosi Czesię.
Który ze spójników jest spójnikiem głównym? Tym razem ‘a’, które łączy dwie implikacje. Zdanie to
jest więc koniunkcją:
(
Jeżeli
Zosia pójdzie na randkę z Jackiem,
to
Wacek zaprosi Czesię),
a
(
jeżeli
Zosia
pójdzie na randkę z Wackiem,
to
Jacek zaprosi Czesię).
Zastępujemy zdania proste stałymi zdaniowymi:
(
Jeżeli
J
to
Z)
a
(
jeżeli
W
to
C)
Pozostaje już tylko zamienić spójniki zdaniowe na odpowiednie symbole:
(J → Z) ∧ (W → C)
Przykład 5.
(5) Jeżeli zachowanie nie jest zdeterminowane, to jest wolne o ile nie jest przewidywalne.
W:
Zachowanie jest wolne
D:
Zachowanie jest zdeterminowane
P:
Zachowanie jest przewidywalne
Zaznaczamy wszystkie spójniki zdaniowe:
Jeżeli
zachowanie
nie
jest zdeterminowane,
to
jest wolne
o ile nie
jest przewidywalne.
Który ze spójników jest spójnikiem głównym? Tym razem ‘jeżeli… to…’, które łączy negację z jednej
strony a implikację z drugiej:
Jeżeli
(zachowanie
nie
jest zdeterminowane),
to
(jest wolne
o ile nie
jest
przewidywalne).
W tym miejscu warto sparafrazować drugi nawias do formy kanonicznej dla implikacji:
Jeżeli
(zachowanie
nie
jest zdeterminowane),
to
(
jeżeli
zachowanie
nie
jest
przewidywalne,
to
jest wolne).
Zastępujemy zdania proste stałymi zdaniowymi:
Jeżeli
(
nie
D)
to
(
jeżeli nie
P
to
W)
Pozostaje już tylko zamienić spójniki zdaniowe na odpowiednie symbole:
~D → (~P → W)
Przykład 6.
(6) Jesteśmy odpowiedzialni zawsze i tylko wtedy, gdy dokonujemy pewnego czynu i albo
zamierzamy albo pragniemy go dokonać.
O: Jesteśmy odpowiedzialni
C: Dokonujemy pewnego czynu
Z: Zamierzamy dokonać pewnego czynu
P: Pragniemy dokonać pewnego czynu
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
3-3
Zaznaczamy wszystkie spójniki zdaniowe:
Jesteśmy odpowiedzialni
zawsze i tylko wtedy, gdy
dokonujemy pewnego czynu
i albo
zamierzamy
albo
pragniemy go dokonać..
Który ze spójników jest spójnikiem głównym? Tym razem ‘zawsze i tylko wtedy’, który łączy zdanie
proste z jednej strony, z koniunkcją z drugiej:
Jesteśmy odpowiedzialni
zawsze i tylko wtedy, gdy
(dokonujemy pewnego czynu
i
(
albo
zamierzamy
albo
pragniemy go dokonać)).
Zastępujemy zdania proste stałymi zdaniowymi:
O
zawsze i tylko wtedy, gdy
(C
i
(
albo
Z
albo
P))
Pozostaje już tylko zamienić spójniki zdaniowe na odpowiednie symbole:
O ≡ (C ∧ (Z ∨ P))
Przykład 7.
(7) Jeżeli nasze zachowanie jest zdeterminowane przez nasze pragnienia lub intencje, a
nasze pragnienia i intencje są zdeterminowane przez wychowanie, to nie jesteśmy wolni;
a jeśli nie jesteśmy wolni, to nie jesteśmy odpowiedzialni za swoje zachowanie.
Zaznaczamy wszystkie spójniki zdaniowe:
Jeżeli
nasze zachowanie jest zdeterminowane przez nasze pragnienia
lub
intencje,
a
nasze pragnienia
i
intencje są zdeterminowane przez wychowanie,
to nie
jesteśmy wolni
;
a jeśli nie
jesteśmy wolni,
to nie
jesteśmy odpowiedzialni za swoje zachowanie.
Który ze spójników jest spójnikiem głównym? Tym razem (drugie) ‘a’, który łączy dwie implikacje. O
tym, że to ‘a’ jest spójnikiem głównym świadczy przede wszystkim średnik, który wyrażenie to
poprzedza. Zdanie to ma strukturę „Jeżeli ble-ble, to bla-bla; oraz jeżeli bli-bli, to blo-blo”.
Jeżeli
(((nasze zachowanie jest zdeterminowane przez nasze pragnienia
lub
intencje),
a
(nasze pragnienia
i
intencje są zdeterminowane przez wychowanie)),
to nie
jesteśmy
wolni)
;
a
(
jeśli nie
jesteśmy wolni,
to nie
jesteśmy odpowiedzialni za swoje
zachowanie).
Zastępujemy zdania proste stałymi zdaniowymi:
Jeżeli
(((P
lub
I)
a
(R
i
N))
to nie
W)
a
(
jeśli nie
W
to nie
O)
Pozostaje już tylko zamienić spójniki zdaniowe na odpowiednie symbole:
P: Zachowanie jest zdeterminowane przez pragnienia
I: Zachowanie jest zdeterminowane przez intencje
R: Pragnienia są zdeterminowane przez wychowanie
N: Intencje są zdeterminowane przez
wychowanie
W: Jesteśmy wolni
O: Jesteśmy odpowiedzialni
(((P ∨ I) ∧ (R ∧ N)) → ~W) ∧ (~W → ~O)
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
3-4
Ćwiczenie 3.I
Proszę podać zapis symboliczny następujących zdań:
B
: Będę
b
i
egać
Ć
: Będę
ć
wiczyć
D
: Będę z
d
e
presjonowany
L
: Będę
l
eniwy
M
: Będę właściwie u
m
o
tywowany
O
: Będę się
o
d
chudzać
P
:
P
rzytyję
S
: Będę jeździć do pracy
s
amochodem
W
: Będę pły
w
ać
Z
: Będę
z
męczony
(a)
Jeśli nie będę się odchudzać albo ćwiczyć, to przytyję.
~(O
∨
Ć)
→
P
(b) Nie przytyję jeśli będę pływać albo biegać.
(W
∨
B)
→
~P
(c)
Albo będę biegać i ćwiczyć, albo będę pływać i się odchudzać, a tak czy owak jeżeli
będę zdepresjonowany, to i tak przytyję.
((B
∧
Ć)
∨
(W
∧
O))
∧
(D
→
P)
(d)
Nie będę jeździć do pracy samochodem, o ile nie będę albo zanadto zmęczony albo
zdepresjonowany.
~(Z
∨
D)
→
~S
(e)
Jeżeli będę zmęczony, to będę się odchudzać; jeżeli nie będę zmęczony, to jeżeli
będę właściwie umotywowany, to będę biegać, a jeśli nie, to będę ćwiczyć lub pływać.
(Z
→
O)
∧
{~Z
→
[(M
→
B)
∧
(~M
→
(Ć
∨
W))]}
(f)
Jeżeli prawdą jest, że przytyję wtedy i tylko wtedy, gdy nie będę ćwiczyć, to będę albo
pływać albo biegać, i nie będę jeździć do pracy samochodem.
(P
≡
~Ć)
→
((W
∨
B)
∧
~S)
(g)
Jeżeli nie będę miał właściwej motywacji i nie będę biegać, to jeśli również nie będę
ćwiczyć, to przytyję o ile nie będę się odchudzać.
(~M
∧
~B)
→
(~Ć
→
(~O
→
P))
(h)
Jeśli nie będę zdepresjonowany lub leniwy, to będę się odchudzać lub ćwiczyć pod
warunkiem, że będę właściwie umotywowany i nie zanadto zmęczony.
~(D
∨
L)
→
((M
∧
~Z)
→
(O
∨
Ć))
(i) Nie będę biegać, choć nie jestem leniwy, jeżeli będę zmęczony.
Z
→
(~B
∧
~L) Parafraza: Jeżeli będę zmęczony, to nie będę biegać choć nie jestem
leniwy.
(j)
Zakładając, że będę się odchudzać i że albo będę biegać lub pływać, albo też będę
ćwiczyć, to nie przytyję o ile nie będę zdepresjonowany.
[O
∧
((B
∨
W)
∨
Ć)]
→
(~D
→
~P)
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
3-5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]