Temat03 rozwiazania

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ROZWIĄZANIA ĆWICZEŃ
SYMBOLIZACJA ZDAŃ JĘZYKA NATURALNEGO
Ćwiczenie 3.I
B
: Będę
b
iegać
Ć
: Będę
ć
wiczyć
D
: Będę z
d
epresjonowany
L
: Będę
l
eniwy
M
: Będę właściwie u
m
otywowany
O
: Będę się
o
dchudzać
P
:
P
rzytyję
S
: Będę jeździć do pracy
s
amochodem
W
: Będę pły
w
ać
Z
: Będę
z
męczony
(a)
Jeśli nie będę się odchudzać albo ćwiczyć, to przytyję.
~(O
∨
Ć)
→
P
(b) Nie przytyję jeśli będę pływać albo biegać.
(W
∨
B)
→
~P
(c)
Albo będę biegać i ćwiczyć, albo będę pływać i się odchudzać, a tak czy owak jeżeli
będę zdepresjonowany, to i tak przytyję.
((B
∧
Ć)
∨
(W
∧
O))
∧
(D
→
P)
(d)
Nie będę jeździć do pracy samochodem, o ile nie będę albo zanadto zmęczony albo
zdepresjonowany.
~(Z
∨
D)
→
~S
(e)
Jeżeli będę zmęczony, to będę się odchudzać; jeżeli nie będę zmęczony, to jeżeli
będę właściwie umotywowany, to będę biegać, a jeśli nie, to będę ćwiczyć lub pływać.
(Z
→
O)
∧
{~Z
→
[(M
→
B)
∧
(~M
→
(Ć
∨
W))]}
(f)
Jeżeli prawdą jest, że przytyję wtedy i tylko wtedy, gdy nie będę ćwiczyć, to będę albo
pływać albo biegać, i nie będę jeździć do pracy samochodem.
(P
≡
~Ć)
→
((W
∨
B)
∧
~S)
(g)
Jeżeli nie będę miał właściwej motywacji i nie będę biegać, to jeśli również nie będę
ćwiczyć, to przytyję o ile nie będę się odchudzać.
(~M
∧
~B)
→
(~Ć
→
(~O
→
P))
(h)
Jeśli nie będę zdepresjonowany lub leniwy, to będę się odchudzać lub ćwiczyć pod
warunkiem, że będę właściwie umotywowany i nie zanadto zmęczony.
~(D
∨
L)
→
((M
∧
~Z)
→
(O
∨
Ć))
(i) Nie będę biegać, choć nie jestem leniwy, jeżeli będę zmęczony.
Z
→
(~B
∧
~L)
Parafraza: Jeżeli będę zmęczony, to nie będę biegać choć nie jestem leniwy.
(j)
Zakładając, że będę się odchudzać i że albo będę biegać lub pływać, albo też będę
ćwiczyć, to nie przytyję o ile nie będę zdepresjonowany.
[O
∧
((B
∨
W)
∨
Ć)]
→
(~D
→
~P)
© Katarzyna Paprzycka
R3-1
Samouczek logiki zdań. Rozwiązania ćwiczeń
(wersja wstępna)
Wszelkie prawa zastrzeżone
Uwagi proszę kierować na adres:
Katarzyna.Paprzycka@swps.edu.pl
Ćwiczenie 3.II
(a) Tomek nie dostanie ani
D
wóji, ani
P
iątki.
~D
∧
~P
~(D
∨
P)
(b) Ani nie
P
rzytyję, ani nie
S
chudnę.
~P
∧
~S
~(P
∨
S)
(c) Tomek nie dostanie zarówno
T
róji, jak i
D
wóji.
~(T
∧
D)
~T
∨
~D
(d)
Nie można jednocześnie być
L
eniwym i
Z
dać
logikę.
~(L
∧
Z)
~L
∨
~Z
(e)
Ani teoria
F
estingera, ani teoria
B
ema nie są
prawdziwe.
~F
∧
~B
~(F
∨
B)
(f)
Nieprawda, że teoria
F
estingera i teoria
B
ema
obie są prawdziwe.
~(F
∧
B)
~F
∨
~B
(g)
Tomek nie dostanie ani
P
iątki, ani
C
zwórki, ani
nawet
T
róji.
(~P
∧
~C)
∧
~T
~((P
∨
C)
∨
T)
(h)
Ani nie będę zarówno p
Ł
ywać, jak i
B
iegać, ani
nie będę zarówno
Ć
wiczyć, jak i odc
H
udzać się.
~(Ł
∧
B)
∧
~(Ć
∧
H)
~((Ł
∧
B)
∨
(Ć
∧
H))
Ćwiczenie 3.III
(a) Tomek dostanie
D
wóję lub
P
iątkę, ale nie jedno i drugie.
(D
∨
P)
∧
~(D
∧
P)
(b) Albo
P
rzytyję, albo
S
chudnę, ale nie jedno i drugie.
(P
∨
S)
∧
~(P
∧
S)
(c)
Albo teoria
F
estingera albo teoria
B
ema jest prawdziwa, ale
nie są prawdziwe obie naraz.
(F
∨
B)
∧
~(F
∧
B)
(d)
Albo nie przyjdę do Ciebie we
W
torek, albo nie przyjdę w
Ś
rodę, ale nie jedno i drugie.
(~W
∨
~Ś)
∧
~(~W
∧
~Ś)
Ćwiczenie 3.IV
(a)
Tomek dostanie
D
wóję chyba, że zacznie się
U
czyć.
U
∨
D
~U
→
D
(b)
P
rzytyję chyba, że zacznę się
O
dchudzać.
O
∨
P
~O
→
P
(c)
Na pewno
Z
dasz logikę chyba, że będziesz zbyt
L
eniwy by robić ćwiczenia.
L
∨
Z
~L
→
Z
(d)
Nie będziesz oglądać
T
elewizji, chyba, że odrobisz
l
E
kcje.
E
∨
~T
~E
→
T
(e)
Teoria
F
reuda jest prawdziwa, chyba że albo
teoria
J
unga, albo teoria
A
dlera jest prawdziwa.
(J
∨
A)
∨
F
~(J
∨
A)
→
F
(f)
B
eata pójdzie z Lechem na randkę chyba, że albo
po raz kolejny Lech się
S
późni, albo znów nie
przyniesie jej
K
wiatów.
(S
∨
~K)
∨
B
~(S
∨
~K)
→
B
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
R3-2
Ćwiczenie 3.V
(a)
Teoria
F
reuda jest prawdziwa, tylko jeśli istnieje
N
ieświadomość.
F
→
N
~N
→
~F
(b)
M
arian czerwieni się, zawsze gdy
R
óża spojrzy
na niego.
R
→
M
(c)
Z
aliczysz logikę, tylko jeżeli
P
rzyjdziesz na
egzamin.
Z
→
P
~P
→
~Z
(d)
Z
aliczysz logikę, tylko jeżeli będziesz
S
ystematycznie pracować.
Z
→
S
~S
→
~Z
(e)
Z
aliczysz logikę, jeżeli zarówno wszystko
z
R
ozumiesz, jak i będziesz poprawnie
wykonywać wszystkie
Ć
wiczenia.
(R
∧
Ć)
→
Z
(f) Puszek jest c
H
omikiem, tylko jeśli jest
S
sakiem.
H
→
S
~S
→
~H
(g)
Puszek jest c
H
omikiem, tylko jeśli ma
T
orby
polikowe.
H
→
T
~T
→
~H
(h)
Puszek jest c
H
omikiem, tylko jeśli ma cztery
Ł
apki.
H
→
Ł
~Ł
→
~H
(i)
Puszek jest c
H
omikiem, tylko jeśli nie ma
D
zioba.
H
→
~D
~~D
→
~H
D
→
~H
(j)
U
toniesz, tylko jeżeli jesteś w
W
odzie.
U
→
W
~W
→
~U
(j)
O
dkurzysz, tylko jeśli
W
łączysz odkurzacz.
O
→
W
~W
→
~O
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
R3-3
Ćwiczenie 3.VI
A
:
A
la robi kolację.
G
: Lech jest
g
łodny.
L
:
L
ech robi kolację.
P
: Lech
p
racuje do późna.
Ś
: Jest
ś
więto.
W
: Szef Ali
w
ymaga, aby pracowała do późna.
Ź
: Ala pracuje do pó
ź
na.
(a) Lech nie zrobi kolacji chyba, że jest bardzo głodny.
G
∨
~L
~G
→
~L
(b)
Lech pracuje do późna w nocy wtedy i tylko wtedy, gdy Ala nie
pracuje do późna.
P
≡
~Ź
(c) Nieprawda,że jeżeli jest święto, to Ala pracuje do późna.
~(Ś
→
Ź)
(d) Jeśli jest święto, to Lech nie pracuje do późna.
Ś
→
~P
(e) Ani Lech ani Ala nie zrobią kolacji, jeśli jest święto.
Ś
→
(~L
∧
~A)
Ś
→
~(L
∨
A)
(f) Ala nie pracuje do późna, chyba że szef od niej tego wymaga.
W
∨
~Ź
~W
→
~Ź
(g)
Jeśli Ali szef nie wymaga od niej, aby pracowała do późna, to
do późna nie pracuje.
~W
→
~Ź
(h) Albo Ala lub Lech zrobią kolację albo oboje pracują do późna.
(A
∨
L)
∨
(P
∧
Ź)
(i) Albo Lech albo Ala (ale nie jedno i drugie) zrobi kolację.
(A
∨
L)
∧
~(A
∧
L)
(j)
Jeżeli Lech pracuje do późna, a Ala do późna nie pracuje, to
ona robi kolację.
(P
∧
~Ź)
→
A
(k)
Jeśli Ala nie pracuje do późna, to Ala robi kolację jeśli Lech
pracuje do późna.
~Ź
→
(P
→
A)
(l) Jeśli Lech zrobił kolację, to znaczy, że Ala pracowała do późna.
L
→
Ź
(ł) Lechrobikolację tylko jeśli Ala pracuje do późna.
L
→
Ź
~Ź
→
~L
(m) Jeśli Ala nie pracowała do późna, to Lech nie zrobił kolacji.
~Ź
→
~L
(n) Lech i Ala oboje pracują do późna tylko jeśli jest święto.
(P
∧
Ź)
→
Ś
~Ś
→
~(P
∧
Ź)
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
R3-4
Ćwiczenie 3.VII
B
: Będę
b
iegać
Ć
: Będę
ć
wiczyć
D
: Będę z
d
epresjonowany
L
: Będę
l
eniwy
M
: Będę właściwie u
m
otywowany
O
: Będę się
o
dchudzać
P
:
P
rzytyję
S
: Będę jeździć do pracy
s
amochodem
W
: Będę pły
w
ać
Z
: Będę
z
męczony
(a)
Jeśli nie będę albo się odchudzać albo ćwiczyć lub biegać, to przytyję.
~(O
∨
(Ć
∨
B))
→
P
(b)
Będę się odchudzać, tylko jeśli będę miał właściwą motywację, a ćwiczyć będę, tylko
jeśli nie będę zbyt zmęczony.
Parafraza: (
Jeśli
się odchudzałem,
to znaczy, że
miałem właściwą motywację),
a (jeśli
ćwiczyłem,
to znaczy,
że nie
byłem zbyt zmęczony).
(O
→
M)
∧
(Ć
→
~Z)
(~M
→
~O)
∧
(Z
→
~Ć)
(c)
Nie będę się jednocześnie odchudzać i ćwiczyć, chyba że będę miał właściwą
motywację.
M
∨
~(O
∧
Ć)
~M
→
~(O
∧
Ć)
(d)
Nie przytyję, jeśli będę albo pływać albo biegać, chyba że będę jeździć do pracy
samochodem i nie będę się odchudzać.
Parafraza: [
Jeśli
będę
albo
pływać
albo
biegać,
to
nie
przytyję],
chyba, że (
będę jeździć do pracy
samochodem
i nie
będę się odchudzać).
(S
∧
~O)
∨
((W
∨
B)
→
~P)
~(S
∧
~O)
→
((W
∨
B)
→
~P)
(e)
Będę zdepresjonowany wtedy i tylko wtedy, gdy będę leniwy i nie będę ani odchudzać
się ani ćwiczyć
D
≡
(L
∧
(~O
∧
~Ć))
D
≡
(L
∧
~(O
∨
Ć))
(f)
Jeżeli prawdą jest, że przytyję wtedy i tylko wtedy, gdy nie będę ani się odchudzać ani
ćwiczyć, to będę albo pływać albo biegać, i nie będę jeździć do pracy samochodem.
Parafraza:
Jeżeli prawdą jest, że
(przytyję
wtedy i tylko wtedy gdy nie
będę
ani
się odchudzać
ani
ćwiczyć),
to
(będę
albo
pływać
albo
biegać
i nie
będę jeździć do pracy samochodem).
(P
≡
(~O
∧
~Ć))
→
((W
∨
B)
∧
~S)
(P
≡
~(O
∨
Ć))
→
((W
∨
B)
∧
~S)
(g)
Przytyję wtedy i tylko wtedy, gdy nie będę się odchudzać, o ile nie będę miał właściwej
motywacji i nie będę ani pływać ani biegać.
Parafraza:
Jeśli (nie
będę miał właściwej motywacji
i nie
będę
ani
pływać
ani
biegać),
to
(przytyję
wtedy i
tylko wtedy, gdy nie
będę się odchudzać).
P
≡
[(~M
∧
(~W
∧
~B))
→
~O]
P
≡
[(~M
∧
~(W
∨
B))
→
~O]
(h)
Tylko jeśli będę właściwie umotywowany i nie będę zbyt zmęczony, będę się odchudzać
i ćwiczyć.
Parafraza 1: [Będę się odchudzać
i
ćwiczyć]
tylko jeśli
[będę właściwie umotywowany
i
nie
zbyt zmęczony].
Parafraza 2:
Jeśli
[Będę się odchudzać
i
ćwiczyć]
to
[będę właściwie umotywowany
i
nie
będę zmęczony].
(O
∧
Ć)
→
(M
∧
~Z)
~(M
∧
~Z)
→
~(O
∧
Ć)
(i)
Jeśli nie będę zdepresjonowany lub leniwy, to będę się odchudzać lub ćwiczyć pod
warunkiem, że będę właściwie umotywowany i nie zanadto zmęczony
Parafraza:
Jeśli nie jest prawdą, że
(będę zdepresjonowany
lub
leniwy),
to jeżeli [
będę właściwie
umotywowany
i nie
zanadto zmęczony,
to
będę się odchudzać
lub
ćwiczyć].
~(D
∨
L)
→
[(M
∧
~Z)
→
(O
∨
Ć)]
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 3. Symbolizacja
R3-5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]