Temat 10, Wytrzymałość Materiałów(1), Wytrzymałość materiałów(3)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
10. CYLINDRY GRUBOŚCIENNE
10.1.
Z warunku bezpieczeństwa obliczyć stosunek β=
d
z
/
d
w
średnicy zewnętrznej
d
z
i
średnicy wewnętrznej
d
w
dla grubościennego cylindra poddanego od wewnątrz
działaniu ciśnienia
p
, jeŜeli napręŜenie zredukowane
red
Σ
liczone jest kolejno
wg hipotez:
a) największego napręŜenia normalnego (Galileusza),
b) największego odkształcenia (de Saint Venanta),
c) największego napręŜenia stycznego (TresciGuesta),
d) energii właściwej odkształcenia postaciowego (HuberaMisesa
Hencky’ego),
e) liniowego przybliŜenia hipotezy niezmienników Burzyńskiego.
Dane:
p
,
k
r
.
10.2.
Określić rozkłady napręŜeń i przemieszczeń w cylindrze grubościennym o
promieniu wewnętrznym
r
w
i zewnętrznym
r
z
, poddanemu działaniu ciśnienia
zewnętrznego
p
i siły osiowej
N
w momencie wyczerpania nośności spręŜystej.
RozwaŜyć szczegółowo trzy przypadki:
a) rura z zamkniętymi dnami,
b) rura z otwartymi dnami,
c) płaski stan odkształcenia.
Przyjąć hipotezę HMH oraz załoŜyć
r
w
/
r
z
=1/2.
10.3.
Na wał stalowy o średnicy
d
winno zostać nałoŜone koło zębate z Ŝeliwa o
średnicy zewnętrznej
D
i grubości
b
. Połączenie ma przenieść moment
M
.
Znaleźć średnicę wewnętrzną
d
1
koła zębatego , zapewniającą realizację tego
połączenia przy współczynniku tarcia
. Obliczenia szczegółowe wykonać dla
następujących danych:
d
=0.06[m],
D
=0.14[m],
b
=0.06[m],
E
st
=2
x
10
5
[MPa],
Ν
=0.3,
E
zel
=105[MPa],
zel
Ν
=0.25,
=0.1,
M
=2000[MN].
Rys.10.3
10.4.
Grubościenny cylinder o średnicach zewnętrznej
D
i wewnętrznej
d
został
obciąŜony ciśnieniem wewnętrznym p i skręcony momentem
M
. Wyznaczyć
krzywą nośności spręŜystej dla tego cylindra w układzie (
p
M
). Przyjąć hipotezę
HMH oraz płaski stan odkształceń. Dane:
D
,
D
/
d
=2,
0
Σ
.
10.5.
Grubościenny cylinder zamknięty dnami o promieniu wewnętrznym
a
i
zewnętrznym
b
obciąŜony jest ciśnieniem wewnętrznym
p
.
a) Wyznaczyć wartość ciśnienia
p
, jeśli wiadomo, Ŝe na powierzchni
zewnętrznej cylindra zmierzono odkształcenie wzdłuŜne (wzdłuŜ tworzącej) i
wynosi ono
x
Ε
.
st
b) Narysować wykresy napręŜeń promieniowego
,
Σ
obwodowego
,
Σ
i
Σ
c) Obliczyć wg hipotezy TG napręŜenie zredukowane na ściance wewnętrznej
i zewnętrznej zbiornika.
Dane:
a
,
b
, E,
x
Ε
,
Ν
. Do obliczeń szczegółowych przyjąć następujące wartości:
a
=0.02[m],
b
=0.03[m],
E
=2
x
10
5
[MPa],
Ν
=0.3,
x
Ε
=10
4
.
10.6.
Cylinder grubościenny o promieniu wewnętrznym
a
i zewnętrznym
b
obciąŜono
ciśnieniem wewnętrznym
p
odpowiadającym połowie wartości nośności
spręŜystej
p
cylindra. Jaką moŜna przyłoŜyć dodatkowo do cylindra
maksymalną siłę osiową
N
aby cylinder pozostawał spręŜysty. Rozpatrzyć
przypadek cylindra zamkniętego dnami oraz cylindra bez den. Wykorzystać
hipotezę HMH. Dane:
a
,
b
,
0
Σ
.
Σ
,
ρ
.
10.8.
Cylinder dwuwarstwowy obciąŜony jest ciśnieniem wewnętrznym. Dobrać
wielkość wstępnego nacisku miedzywarstwowego tak, aby po obciąŜeniu
cylindra dopuszczalnym ciśnieniem roboczym największe wytęŜenia obu jego
części były równe. Określić zmianę maksymalnych napręŜeń zredukowanych w
porównaniu z cylindrem jednolitym o tych samych wymiarach. Zastosować
hipotezę HMH. Dane:
r
z
,
k
r
,
r
m
/
r
z
=2/3,
r
w
/
r
z
=1/3.
10.9.
W celu nałoŜenia miedzianego pierścienia (1) na drąŜony wał stalowy (2)
konieczne było podgrzanie pierścienia o co najmniej
T
[K], rys.10.9. Obliczyć
róŜnicę średnic wału i pierścienia przed ich połączeniem. Określić o ile zmaleje
moment skręcający przenoszony przez to połączenie oraz maksymalne
wytęŜenie pierścienia i wału jeśli całość układu zostanie podgrzana o 0.5
T
[K].
Obliczenia szczegółowe wykonać dla następujących danych:
D
=0.2[m],
d
z
=0.05[m],
d
w
=0.02[m],
g
=0.02[m],
T
=300[K],
=0.1 (współczynnik tarcia).
Rys.10.9
r
Θ
osiowego
,
x
10.7.
Cylinder grubościenny o promieniu wewnętrznym
a
i zewnętrznym
b
wirujący z
prędkością kątową
ω
obciąŜono ciśnieniem wewnętrznym
p
. Znaleźć krzywą
nośności spręŜystej w układzie (p –
ω
) dla cylindra z dnami i bez den. Dane:
a
,
b
,
E
,
Ν
,
0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
