TensometryVer3

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tensometry
1.
Zasad działania tensometrów
Analizę zasady pracy tensometrów wygodnie jest przeprowadzić na modelu, który jest
pokazany na rys.1. Model czujnika tensometrycznego, przewodnik metalowy w kształcie
walca, jest zawieszony w taki sposób, że jego jeden koniec jest nieruchomy, na drugi zaś
działa siła
F
powodująca jest rozciąganie. W wyniku tego długość walca zwiększa się o
dl
,
zaś jego średnica zmniejsza się o
dr
, jego pole przekroju wynosi
S
.
S
l
r
dr
dl
F
Rysunek 1. Model przetwornika tensometrycznego – walec metalowy
Pod wpływem działania siły
F
na walec metalowy, wytwarza się w nim naprężenie
(1)
F
d
=
,
S
gdzie :
F
- siła działająca na koniec walca,
S
- pole powierzchni przekroju walca,
oraz cylinder wydłuża się o
dl
, zatem względne wydłużenie rozciąganego walca wynosi
(2)
dl
d
e
=
=
,
l
E
gdzie:
E
- moduł Younga.
Działająca na jeden koniec walca metalowego siła
F
prowadzi także do zmiany o
D
jego rezystancji
R
(czyli modelu przetwornika tensometrycznego) opisanej zależnością
(3)
l
R
=
r
,
S
gdzie :
r
- rezystywność,
Przyrost wartości rezystancji można zapisać przy pomocy różniczki całkowitej
(4)
¶
R
¶
R
¶
R
dR
=
dl
+
dS
+
d
r
.
¶
l
¶
S
¶
r
Strona 1
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory
Mając na uwadze zależność (3) możemy wyznaczyć wartości poszczególnych
różniczek, co prowadzi do zależności
(5)
¶
R
r
=
,
¶
l
S
(6)
¶
R
l
=
-
r
,
¶
S
S
2
(7)
¶
R
l
=
.
¶
r
S
Wówczas zależność (4), opisująca przyrost wartości rezystancji, przyjmie postać
następującą
(8)
r
l
l
dR
=
dl
-
r
dS
+
d
r
,
2
S
S
S
przy czym
(9)
2
S
=
p
r
,
a zatem
(10)
dS
dr
»
2
,
S
r
co prowadzi do zależności
(11)
dS
dr
dl
»
2
=
-
2
m
,
S
r
l
gdzie :
m
- liczba Poissona.
Podstawiając więc zależność (11) do (8) otrzymujemy różniczkę całkowitą, opisującą
przyrost wartości rezystancji walca metalowego, będącego modelem przetwornika
tensometrycznego
(12)
r
l
dl
l
dR
=
dl
+
r
2
m
+
d
r
,
S
S
l
S
czyli
(13)
r
dl
l
dR
=
dl
+
2
mr
+
d
r
.
S
S
S
Strona 2
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory
Na podstawie zależności (13) względna zmiana rezystancji rozciąganego walca wynosi
więc
(14)
r
dl
l
dl
+
2
mr
+
d
r
dR
S
S
S
=
,
l
R
r
S
co prowadzi do
(15)
r
dl
l
dl
2
mr
d
r
dR
S
S
S
=
+
+
,
l
l
l
R
r
r
r
S
S
S
(16)
dR
dl
dl
d
r
=
+
2
m
+
.
R
l
l
r
Mając na uwadze zależność (2) formuła (16) przyjmuje postać
(17)
dR
d
r
=
e
+
2
me
+
R
r
(18)
dR
d
r
(
)
=
e
1
+
2
m
+
.
R
r
Wprowadzając parametr zwany czułością tensometru
(19)
dR
R
k
=
,
e
otrzymujemy
(20)
dR
=
k
e
,
R
gdzie:
(21)
d
r
r
(
)
k
=
1
+
2
m
+
.
e
2. Typy tensometrów i ich budowa
Tensometry mogą być wykonane w różnych technologiach. Przykładowe konstrukcje
tensometrów wykorzystywanych w praktyce pomiarowej pokazane są na rysunku 2.
Strona 3
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory
Rysunek 2 Układy siatek rezystancyjnych różnych typów tensometrów:
a) wężykowego; b) zygzakowatego; c) kratowego; d) foliowego; e) półprzewodnikowego
oraz wybranych tensometrów foliowych firmy Hottinger Baldwin Messtechnik; f)
pojedynczego wzdłużnego; g) membranowego; h) rozety prostokątnej; i) do pomiaru
naprężeń stycznych
Najczęściej wykorzystywane tensometry wykonane są z metalu. W tym przypadku bardzo
istotna jest zależność między odkształceniami względnymi tensometru, a spowodowanymi
przez nie względnymi zmianami wartościami rezystancji materiału z którego został on
wykonany. Na rysunku 3 przedstawiono wykres dla typowych materiałów, z których
wykonywane są tensometry. Jak widać, największymi względnymi zmianami rezystancji
charakteryzuje się platyna, ale charakteryzuje się także histerezą. Dla określonej wartości
wydłużenia względnego platyny, względna wartość zmian rezystancji platyny jest większa w
przypadku zwiększania się względnego wydłużenia. Jeszcze większą histerezę tej
charakterystyki ma manganin. Najbardziej liniową zależnością względnych zmian rezystancji
od względnych zmian wydłużenia charakteryzuje się konstanta. Ale z drugiej strony wartości
względnych zmian rezystancji są, jak widać z wykresu pokazanego na rysunku 3, około 4-5
krotnie mniejsze niż dla platyny.
Rysunek 3. Zależność względnych zmian rezystancji od odkształceń względnych dla metali
stosowanych do budowy tensometrów: A. konstantan, B. manganin, C. platyna, D. nikiel
Parametry typowych konstrukcji tensometrów zostały pokazane w tablicy 1.
Strona 4
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory
Tablica 1. Parametry typowych konstrukcji czujników tensometrycznych
Strona 5
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory
[ Pobierz całość w formacie PDF ]