Teoria podobieństwa

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
TEORIPODOBIEŃSTW
Wyniki rozwiązania analitycznego numerycznego lub analogowego równania różniczkowego
opiującego zjawiko izyczne można uogólnić przedtawiając je w potaci bezwymiarowej jeżeli
zatouje i teori podobieńtwa
Podtawą teorii podobieńtwa ą trzy twierdzenia

Twierdzenie Newtona
Podobne do iebie zjawika mają jednakowe wartoci liczb podobieńtwa

Twierdzenie Buckinghama
Rozwiązanie ogólne (całk ogólną) układu równań różniczkowych można przedtawić w potaci
funkcji liczb podobieńtwa okrelonych na podtawie tych równań

Twierdzenie Kirpiczowa-Guchmana
Warunkiem koniecznym i dotatecznym podobieńtwa zjawik izycznych jet równoć liczb
podobieńtwa wynikających z równań różniczkowych opiujących zjawiko i warunków
jednoznacznoci (tj geometrycznych izycznych czaowych i brzegowych) ich rozwiązania
Zjawika podobne muzą należeć do tego amego rodzaju zjawik izycznych i być opiywane
tymi amymi równaniami różniczkowymi Podobnymi nazywa i te zjawika w których wartoci
jednoimiennych wielkoci charakteryzujących rozpatrywane zjawiko mają i do iebie tak jak
odpowiednie tałe liczby bezwymiarowe zwane tałymi podobieńtwa Podobieńtwo zjawik izycznych
uwarunkowane jet przede wzytkim podobieńtwem geometrycznym rozpatrywanego układu
Bezwymiarowe tałe podobieńtwa powiązane ą ze obą zależnociami wynikającymi z równań
matematycznych opiujących dane zjawiko izyczne Zależnoci te uzykane z równań algebraicznych
lub różniczkowych pozwalają grupować wielkoci izyczne w bezwymiarowe (kryterialne) liczby
podobieńtwa
Jeżeli kala czau dla liczb podobieńtwa jet identyczna podobieńtwo cieplne w warunkach
przepływu nieutalonego można zapiać ogólną unkcją
.
W warunkach przepływu utalonego dla których liczby Fouriera i Herona mają wartoć zerową (
Fo
= 0,
Ho
= 0) podobieńtwo cieplne można zapiać jako unkcj
lub ogólnym wzorem
,
gdzie:
C, a, b, c – tałe utalane w oparciu o dane pomiarowe.
Liczby podobieńtwa
a)
Liczba Nusselta (
Nu
)
- liczba opiująca podobieńtwo warunków przyciennych dla przepływu ciepła
b)
Liczba Prandtla (
Pr
)
- liczba opiująca podobieńtwo rodzaju płynu tanowiąca kombinacj parametrów
charakteryzujących izyczne właciwoci czynnika
 c)
Liczba Grashofa (
Gr
)
- liczba opiująca ruch płynu powodowany różnicą gtoci
d)
Liczba Reynoldsa (
Re
)
- liczba opiująca podobieńtwo hydrodynamiczne ruchu poprzez tounek iły bezwładnoci do
iły tarcia
e)
Liczba Fouriera (
Fo
)
- liczba opiująca nieutalony przepływ ciepła
f)
Liczbe Herona (
Ho
)
- liczba opiująca nieutalony przepływ
Oznaczenia we wzorach:
α
- wpółczynnik przejmowania ciepła W/(m
2
K)];
l
- charakterystyczny wymiar liniowy [m];
λ
- wpółczynnik przewodzenia ciepła W/(mK);
ν
- lepkoć kinematyczna m
2
/s];
a
- dyuzyjnoć cieplna m/;
β
- wpółczynnik rozzerzalnoci objtociowej 1/K;
Δ
t
- różnica temperatury K;
w
- prdkoć m/;
τ
- czas [s];
g
- przyspieszenie grawitacyjne [m/s
2
].
Liczb Nuelta można zapiać ogólnym wzorem
(
)
W przypadku konwekcji naturalnej liczb Nuelta można opiać wzorem
(
)
Natomiast w przypadku ruchu burzliwego liczba Grashofa
Gr
= 0 tąd
(
)
Oznaczenia:
A,a,b,c,d
- tałe utalone w oparciu o dane pomiarowe
w
- indek dla temperatury ciany
f
- indek dla temperatury płynu
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]