Teoria ruchu AGH

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Chwilowe natęŜenie ruchu xtpołączenia123•••Podstawy teorii ruchutelefonicznegoCxttMiarą ilościową ruchu telefonicznegonazywanąchwilowym natęŜeniemruchuw dowolnej chwili „t” jest ilośćjednocześnie trwających połączeń „xt”.Stanisław StochSystemy Komutacji1Stanisław StochSystemy Komutacji2Ładunek ruchu – przykład5minQ = 1poł • 5minQ = 5poł • 1minŁadunek ruchu Qpołączenia123•••1minQ = 5 PM4minxt21[PM] = połączeniominutaQ =∑xi•∆ti∆i=1LCxt∆t1∆t2…∆ti…∆tL1min3minttQ = 2poł •1min + 1poł •3minLQ = x1•∆t1+ x2•∆t2+ ... + xL•∆tL=∑xi•∆ti∆∆∆∆i=1Stanisław StochSystemy Komutacji3Stanisław StochSystemy Komutacji4Ładunek ruchu Qpołączenia123Ładunek ruchu Qpołączenia123••••••Q =∑xi•∆ti∆i=1MLCxtQ =∑xi•∆ti∆i=1MLCxtQ =∑xj•∆tj=1∆t ∆t ∆t ∆t ∆t ∆t ∆t ∆t ∆ttQ =∑xj•∆tj=1TQdt dt dt dt dt dt dt dtdttTQ =∫xtdtIlustracją wielkości ładunku ruchu jest pole podwykresem chwilowego natęŜenia ruchu „xt”.Stanisław StochSystemy Komutacji5Stanisław StochSystemy Komutacji61ŚrednienatęŜenie ruchu A – definicjaQ=A•TA=1TQTTJednostka natęŜenia ruchuJednostką natęŜenia ruchu „A” jest 1 erlang.Interpretacja wartości duŜych:A = 10 erl oznacza,Ŝew kaŜdej chwili (średnio),trwa 10 połączeń jednocześnie (zajętych jest 10 łączy)Interpretacja wartości małych (ułamkowych):A = 0,1 erl oznacza,Ŝeprawdopodobieństwoistnienia jednego połączenia (zajętości jakiegokolwiekłącza w wiązce) w dowolnej chwili wynosi 0,11erl = 1poł- ale tylko dla połączeń jednoczesnychpołączenia123A•••CxtA=A=∫xtdtQdt dt dt dt dt dt dt dtdttT1Lx1•∆t1+ x2•∆t2+ ... + xL•∆tL=∑xi•∆tiTTi=1x1+ x2+ x3+ ... + xLA=tylko dla równych∆t,gdzie:T = L •∆tLStanisław StochSystemy Komutacji8W USA:CCS(hundredcall seconds per hour)1 erl = 36 CCSStanisław StochSystemy Komutacji9Jednostki ładunku ruchu QDobowe zmiany ruchuJednostki ładunku ruchu Q:Sytuacja charakterystyczna dla Polski.liczbazajętychzasobówPM = połączeniominutaQ [PM] = A [erl] • T [min]erlango-godzina1 erl • 1 h = 1 erl • 60 min = 60 PMW USA:pcm (paidcall minutes)= 1PM (rozmowy)246810121416182022godziny dobyStanisław StochSystemy Komutacji10Stanisław StochSystemy Komutacji11GNRTygodniowe zmiany ruchuRuch pomiędzy 10:00 a 11:00Godzina Największego Ruchujest to takiokres czterech kolejnych kwadransóww czasie całodobowych obserwacji, w którymśrednienatęŜenie ruchu telefonicznego jestwiększe odśredniegonatęŜenia ruchutelefonicznego dla dowolnego innego okresuczterech kolejnych kwadransów danejcałodobowej obserwacji.Pon WtStanisław StochSystemy Komutacji12ŚrCzwSystemy KomutacjiPtSobN13Stanisław Stoch2Sezonowe zmiany ruchuDługoterminowe zmiany ruchuZmiany długoterminowe wiąŜą się zwykleze stopniowym wzrostem natęŜenia ruchui są spowodowane stale zwiększającym sięzapotrzebowaniem na usługi010203040506070809 10 1112Miesiąctelekomunikacyjne.Stanisław StochSystemy Komutacji14Stanisław StochSystemy Komutacji15Średniczas trwania połączenia hpołączeniapołączeniapołączenia(np.biling)q1=1• h1q2=1• h2•••qC=1• hCQ123123123Połączenia przekraczające granice TQ=C•hA•T=C•hPrzykład jednostek:10 erl • 1 h = 10 erl • 60 min = 600 PM = 200 poł • 3 minStanisław StochSystemy Komutacji17Średniaintensywność połączeń (wywołań)A•T=C•hλ=CTA=C•h =λ•hT[ poł / h ]•λjest podstawową miarą obciąŜenia układówsterujących (czas zestawiania połączenia niezaleŜy od czasu trwania całego połączenia)• BHCA (BusyHour Call Attempts)-maksymalna dopuszczalna wartośćλ• A jest podstawową miarą obciąŜenia łączyStanisław StochSystemy Komutacji19•••C•••C•••ChxtAdt dt dt dt dt dt dt dtdtxtTtTTtQ=A•TTNie rozdzielamy czasu trwania połączenia na części.Połączenia zliczamy w poszczególnych okresachobserwacji T tak, by zostały policzone tylko raz.Najczęściej przydzielamy je do okresu, w którymnastąpiło rozpoczęcie połączenia (zliczanie „wywołań”).Stanisław StochSystemy Komutacji18NatęŜenie ruchu w łączu abonenckimA=λ ≈2 poł/hλ ≈0,1 poł/hλ ≈0,1 poł/hC•h =λ•hTh≈2,4 min dla poł. miejscowychh≈3,8 min dla poł. międzymiastowychh≈3,2 min dla poł. ze stanowiskamispecjalnymi (9xxx)A = A1+ A2+ A3= 2 • 2,4 + 0,1 • 3,8 + 0,1 • 3,2≈≈6 (poł/h) • min = 6 (poł / 60min) • min = 0,1 erlSystemy Komutacji20Stanisław Stoch3Zadanie 1.Zadanie 2.Grupa abonentów w ciągu T = 2hzrealizowała C = 400 poł.ośrednimczasie trwania h = 3 min.Jakie jestśrednienatęŜenie ruchu A dla tejgrupy abonentów ?A•T=C•hA=A=C⋅h 400⋅3==600T2W wiązce łączy zaobserwowanośrednioA = 20 łączy zajętych. W ciągu T = 1hzliczono C = 600 poł. Jaki jestśredniczastrwania połączenia h = ?A•T=C•hŹLEh=A⋅T 20erl⋅1h 20poł⋅60min===2minC600poł600połSystemy Komutacji22C⋅h 400poł⋅3min 400poł⋅3min===10erlT2h120minSystemy Komutacji21Stanisław StochStanisław StochCzas zajętości łączałączałączałącza1212Średniczas zajętości łączaτłączaq1=1•τ1q2=1•τ2•••1212••••••Stanisław StochObciąŜenie (stopień wykorzystania) łączaa=Interpretacje„a”:a [%] =A=Na [%] =a[erl]=Stanisław Stoch•••N•••NNNqN=1•τNτixtAdt dt dt dt dt dt dt dtdtQτQ=N•τxtAdt dt dt dt dt dt dt dtdtttQ=A•TTQ=A•TTA•T=N•τPrzykład jednostek:10 erl • 1 h = 10 erl • 60 min = 600 PM = 20 łączy • 30 minSystemy Komutacji24Stanisław StochSystemy Komutacji25τT(0≤a≤1)τ[min]T[min]A[erl]N[=Amax]- (średnio) przez jaką część czasujest zajęte jedno łączepusty- (średnio) jaka część wszystkichłączy jest równocześnie zajęta,czyli prawdopodobieństwozajętości jednego łącza- (średnie) natęŜenie ruchuw jednym łączuSystemy Komutacji26A[erl]N [bezwym]4System masowej obsługiAofPodstawy teorii ruchutelefonicznego( część II )AzałAstrwiązkałączyAzałAof- ruch oferowanyAzał- ruch załatwionyAstr- ruch straconyAof=Astr+AzałStanisław StochSystemy Komutacji28Stanisław StochSystemy Komutacji29B – współczynnik stratMiarą jakości obsługi jest współczynnik strat(callcongestion).B=AstrAof=ilość wywołań straconychilość wywołań oferowanych(0≤B≤1)E – współczynnik natłoku (wsp. blokady)Wywołania są tracone, gdy wszystkie łącza sązajęte – występuje natłok. Miarą jakości obsługijest współczynnik natłoku (timecongestion).xtliczba łączy NnatłoknatłoktPoniewaŜ praktyczny pomiar Astrjestw wielu przypadkach trudny, wprowadzonoinną miarę przedstawioną poniŜej.Stanisław StochSystemy Komutacji30czas obserwacjiE=Stanisław Stochczas natłokuczas obserwacjiSystemy Komutacji(0≤E≤1)31Porównanie B i Extliczba łączy NPorównanie B i E (c.d.)xtliczba łączy NWYWOŁANIA→natłoknatłokczas obserwacjitWYWOŁANIA→natłoknatłokczas obserwacjitJeŜeli wywołania pojawiają się niezaleŜnie (strumieńPoissona) ich rozkład w czasie jest niezaleŜny odwystępowania natłoku. Część wywołań trafiająca nanatłok jest więc proporcjonalna do czasu natłoku:B=EStanisław StochSystemy Komutacji32JeŜeli wywołania nie są niezaleŜne (strumień inny niŜPoissona), w czasie natłoku moŜe ich być więcej (jakna rysunku) lub mniej. Stosunek liczby tych straconychwywołań do wszystkich wywołań nie jest wtedy równystosunkowi czasu natłoku do czasu obserwacji:B≠E(na rysunku B > E)Stanisław StochSystemy Komutacji335 [ Pobierz całość w formacie PDF ]