Teoria sprężystości i ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->1.Jakie warunki musi spełniać dowolny przestrzenny układ sił abya) moŜna było zredukować go do wypadkowej- Wg≠0 , Mg≠0 , Wg || Mg – to układ sił sprowadza się do skrętnika. JeŜeli kąt pomiędzy Wg i Mg jest równy 0 toukład sił sprowadza się do skrętnika prawego, jeŜeli zaś 180 to do lewego. Prosta działania Wg jest osią centralnątego skrętnika.- Wg≠0 , Mg≠0 , Wg⊥Mg – to układ redukuje się do jednej siły wypadkowej. Wartość siły wypadkowej jest równawartości wektora głównego, ma jego zwrot, prostą i jest przesunięta od bieguna redukcji o ramię d = |Mg| / |Wg|, takaby moment siły wypadkowej względem bieguna redukcji był równy momentowi głównemu.- Wg≠0 , Mg=0 – to układ redukuje się do wypadkowej równej wektorowi głównemu Wg przyłoŜonej w obranymbiegunie redukcji.- Wg=0 , Mg≠0 – to układ sprowadza się do pary sił. Kierunek i zwrot wektora Mg nie zaleŜą wówczas od obiorubieguna, więc moment główny Mg jest niezmiennikiem układu.- Wg≠0 , Mg≠0 (i nie są do siebie prostopadłe ani równoległe) – wówczas układ sił sprowadza się do skrętnika, ale oosi przesuniętej względem bieguna redukcji o ramię d.b) był w równowadzeWarunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego, dowolnego układu sił jest, aby algebraiczne sumyrzutów wszystkich sił na kaŜdą z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma momentów wszystkich siłwzględem dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił była równa zero. Warunkiem koniecznym idostatecznym równowagi przestrzennego dowolnego układu sił jest aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił naosie prostokątnego układu odniesienia były równe zero oraz, aby algebraiczne sumy momentów wszystkich siłwzględem trzech osi były równe zeru.2.Jakie warunki musi spełniać układ mechaniczny ciał sztywnych aby był statyczniewyznaczalny i geometrycznie niezmienny? Jak obliczyć stopień statycznejniewyznaczalności dla ramy, belki. kratownicy?Aby układ był geometrycznie niezmienny musi on zostać unieruchomiony. JeŜeli do układu wprowadzimy tylewięzów ile ma stopni swobody to po tym zabiegu liczba stopni swobody będzie równa zeru. Jednak o geometrycznejniezmienności nie decyduje wyłącznie liczba więzów. Istotne jest równieŜ sposób połączenia układu z podłoŜem.Warunek konieczny i wystarczający geometrycznej niezmienności układu złoŜonego z dwóch tarcz:oraz aby kierunki prętów między nimi nie przecinały się w jednym właściwym lub niewłaściwym punkcie.Warunek konieczny i wystarczający geometrycznej niezmienności układu złoŜonego z trzech tarcz:oraz aby kierunki prętów między nimi nie przecinały się w jednym właściwym lub niewłaściwym punkcie oraz abyprzeguby nie znajdowały się na jednej linii.Najprostsza kratownica złoŜona z trzech prętów połączonych przegubowo tworzy tarczę sztywną i jest statyczniewyznaczalna. KaŜda kratownica budowana przez dostawianie pól zamkniętych tworzonych za pomocą kolejnychdwóch prętów jest statycznie wyznaczalna.Statyczna wyznaczalność:– zewnętrzna – moŜliwość policzenia reakcji:– wewnętrzna – moŜliwość policzenia sił w prętach:– całkowita:3.Podaj najwaŜniejsze załoŜenia teorii kratownic statycznie wyznaczalnych i wyjaśni naczym polegają metody obliczania sił w prętach kratownica) metoda równowaŜenia węzłówKaŜdy z węzłów oddzielony zostaje od prętów za pomocą przekroju przywęzłowego. W węzłach otrzymuje sięukłady sił zbieŜnych, w których moŜna zapisać dwa równania równowagi – sumy rzutów sił na dwie osie.Zalety: łatwość zapisania równań – sumy rzutów sił; kontrola wyników: ostatnie trzy równania są sprawdzeniami.Wady: propagacja błędu; duŜy nakład pracy wymagany do policzenia siły w wybranym pręcie.b) metoda RitteraKratownicę naleŜy przeciąć przekrojem takim, aby moŜna było zapisać równanie, w którym jedyną niewiadomąbędzie szukana siła w pręcie (najczęściej przez 3 pręty, z których osie dwóch przecinają się w jednym punkcie).Otrzymany układ sił jest niezbieŜny. Równanie równowagi to zazwyczaj suma momentów względem punktuprzecięcia osi pozostałych prętów (czasem suma rzutów sił – gdy pozostałe pręty są równoległe).Zalety: do znalezienia siły w pręcie potrzebne jest zapisanie i rozwiązanie tylko jednego równania; brak propagacjibłędu. Wady: konieczność zapisania równań sum momentów; brak kontroli błędów (moŜliwa np. za pomocą metodyrównowaŜenia węzłów).4.Na czym polega statyczna próba rozciągania, jakie cechy materiału moŜna odczytać zkrzywej napręŜenie-odkształcenie?Statyczna próba rozciągania metali jest jedna z podstawowych prób stosowanych dla określenia własnościmechanicznych metali. Z próby tej wyznacza sie własności wytrzymałościowe i plastyczne (technologiczne)badanego materiału. Z badanego materiału (w postaci elementu, wyrobu hutniczego itp.) pobiera sie próbki, które pozamocowaniu w maszynie wytrzymałościowej, poddaje sie rozciąganiu – aŜ do zerwania.Wyznaczenie na podstawie statycznej próby rozciągania wielkości wytrzymałościowych i plastycznych materiału:wytrzymałości na rozciąganie, granicy plastyczności, wydłuŜenia względnego, przewęŜenia względnego, adodatkowo granicy proporcjonalności, napręŜeń zrywających.Wytrzymałości na rozciąganiejest to napręŜenie odpowiadające największej sile, uzyskanej w czasie próbyrozciągania. Wyraźnagranica plastycznościjest to napręŜenie po osiągnięciu którego następuje wyraźny wzrostwydłuŜenia rozciąganej próbki bez wzrostu lub nawet przy spadku obciąŜenia.WydłuŜenie względne„Ap” jest tostosunek trwałego wydłuŜenia bezwzględnego próbki po zerwaniu do długości pomiarowej próbki, wyraŜony wprocentach.PrzewęŜenie względne„Z” jest to zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki wmiejscu rozerwania odniesione do pola powierzchni jej przekroju pierwotnego.Granica proporcjonalności(granicastosowalności prawa Hooke'a ) jest to taka graniczna wartość napręŜenia, do osiągnięcia której przyrostomwydłuŜenia jednostkowego odpowiadają proporcjonalne przyrosty napręŜeń oznacza to,Ŝewykres rozciągania jestdo momentu osiągnięcia granicy proporcjonalności linią prostą.NapręŜenia zrywające -jest to stosunek siły przyzerwaniu próbki, do przekroju próbki po zerwaniu.5.Kiedy moŜemy stosować zasadę superpozycji?Przy rozwiązywaniu zagadnień wytrzymałościowych często moŜna skorzystać z zasady superpozycji, która pozwalaznacznie uprościć obliczenia. ZałóŜmy,Ŝeciało spręŜyste ulega wydłuŜeniu∆l1pod działaniem siły P1orazwydłuŜenia∆l2pod wpływem siły P2. JeŜeli wydłuŜenia∆l1i∆l2są małe (napręŜenia nie przekraczają granicyproporcjonalnościσprop) oraz liniowe (podlegają prawu Hooke'a), to równoczesny wpływ P1i P2na ciało powodujejego wydłuŜenie o∆l1+∆l2. Zasady superpozycji nie wolno stosować w tych przypadkach, gdy działanie jednych siłzmienia charakter działania innych sił.6.Odkształcenia i napręŜenia - równania konstytutywne.Równania konstytutywne są związkami materiałowymi, definiujące materiał. W procesach (zagadnieniach)mechanicznych takimi związkami są zaleŜności pomiędzy tensorem napręŜenia a miarami deformacji(odkształcenia). W szczególności prawo Hooke’a jest związkiem konstytutywnym ciał liniowo spręŜystych.Równania fizyczne nazywane teŜ uogólnionymi równaniami Hooke’a:Równania te moŜna zapisać w postaci odwróconej (zaleŜność napręŜeń od odkształceń):7.Związki geometryczne wiąŜące odkształcenia z przemieszczeniami.Łącznie stan odkształcenia opisuje 6 składowych związanych ze składowymi wektora przemieszczeń przez tzw.Równanie geometryczne (równaniaCauchy’ego):odkształcenia objętościoweodkształcenia postaciowe8.Jakie równania muszą spełniać odkształcenia?Składowe tensora odkształceń nie mogą być przyjmowane dowolnie (nie są od siebie niezaleŜne). Muszą spełniaćrównania nierozdzielności:9.Podaj róŜnice między płaskim stanem napręŜenia i płaskim stanem odkształceniaPłaski stan napręŜenia tworzy trójwymiarowy stanu odkształcenia (podobnie – płaski stan odkształcenia tworzytrójwymiarowy stan napręŜenia). W PSN pojawia się odkształcenie , które jest funkcją sumy napręŜeń.Równania PSO w napręŜeniach róŜnią się od równań PSN równaniem nierozdzielności:10. Wyjaśnij pojęcia napręŜenia zredukowane napręŜenia główneNapręŜeniem zredukowanym lub zastępczym nazywamy napręŜenie przy jednoosiowym rozciąganiu, równowaŜnewytęŜeniowo danemu stanowi napręŜeń złoŜonych. Obliczenia wytrzymałościowe dla dowolnego przestrzennegostanu napręŜeń sprowadzają się wówczas do sprawdzenia warunku (inaczej, warunku bezpieczeństwa):Szczególnym przypadkiem transformacji wyjściowego układu współrzędnych (x, y, z) są takie obroty aby znikłynapręŜenia styczne. Wtedy naściankachsześcianu pozostają jedynie napręŜenia normalne (a więc , , )nazywane napręŜeniami głównymi, dla których tensor napręŜeń przyjmuje postać przekątniową (diagonalną).11. Wymień i krótko scharakteryzuj hipotezy wytrzymałościoweHipotezy wytęŜenia materiału określają stan fizyczny (stan napręŜenia lub odkształcenia) odpowiadający osiągnięciuw danym punkcie ciała granicy niebezpiecznej. Najczęściej granicę niebezpieczną określa się jako granicęspręŜystości, granicę plastyczności i wytrzymałość doraźną w odniesieniu do napręŜeń, graniczne odkształcenie przyzarysowaniu betonu lub odkształcenie plastyczne dla stali.Hipoteza napręŜeniowa Galileuszaprzyjmuje,Ŝeo osiągnięciu granicy niebezpiecznej decyduje maksymalnenapręŜenie główne:Najczęściej stan niebezpieczny odnosimy do jednoosiowego rozciągania, określając w ten sposób napręŜeniezastępcze:stąd dla płaskiego stanu napręŜenia hipoteza Galileusza ma postaćHipoteza napręŜeniowa Tresci-Guestanajwiększych napręŜeń stycznych:jest pisana w postacii dla płaskiego stanu napręŜenia otrzymujemy:dladladlaHipoteza odkształceniowa Saint-Venantanajwiększego wydłuŜenia:,Zmodyfikowana hipoteza SV (hipoteza Saint-Venanta – Grashofa)ogranicza zarówno największe wydłuŜeniajak teŜ skrócenia:Hipoteza energetyczna Hubera – Misesa – Hencky’ego (HMH)energii odkształcenia postaciowego ma postać:co daje:12. Co oznacza określenie niezmienniki i jak definiujemy niezmienniki stanu napręŜeniaNiezmienniki są to wielkości stałe, niezaleŜne od układu współrzędnych. Są one równieŜ współczynnikami równaniawiekowego. 1) suma wartości napręŜeń normalnych (lub głównych), 2) suma minorów, 3) wartość wyznacznikatensora napręŜeń:13. Wymień wytrzymałościowe modele materiałoweModel Hooke’aNajprostszym modelem ciała jest model Hooke’a: model ciała liniowo spręŜystego. Charakterystyczną jego cechąjest wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie napręŜenie – odkształcenie oraz zasada addytywności rozwiązań –zwana zasadą superpozycji – mówiąca,ŜekaŜda liniowa kombinacja obciąŜeń spowoduje taką samą kombinacjęnapręŜeń, odkształceń i przemieszczeń.Modele ciała idealnie spręŜysto-plastycznegoσεεσεεRys. 2. Model idealnie spręŜysto-plastyczny bez wzmocnienia (Prandtla, 1928) i ze wzmocnieniemW modelu tym zakłada się,Ŝeodkształcenia plastyczne są na tyle ograniczone,Ŝeodkształcenia spręŜyste stanowiąistotną część odkształceń całkowitych i w związku z tym nie mogą zostać pominięte. W zaleŜności od zachowaniasię materiału po przekroczeniu granicy plastyczności, plastyczność moŜe być idealna albo ze wzmocnieniem.Granica plastyczności dla materiału bez wzmocnienia jest wartością stałą. Z reguły przyjmuje się,Ŝegranicaplastyczności przyściskaniujest równa granicy plastyczności przy rozciąganiu. W rozwaŜaniach zazwyczaj pomijasię obserwowaną podczas ponownego obciąŜaniapętlę histerezy.Przyjmuje się,Ŝezarówno proces odciąŜania jak iponownego obciąŜania (do poprzednio uzyskanego poziomu odkształceń) są spręŜyste.Dla materiałów wykazujących wzmocnienie, granica plastyczności przyściskaniuzaleŜy od wcześniejszego etapurozciągania. Im większe osiągnięte odkształcenia rozciągania, tym granica plastyczności przyściskaniumniejsza.Jest to tzw.efekt Bauschingera.Modele ciała idealnie plastycznegoCzęsto odkształcenia plastyczne są tak znaczne,ŜemoŜna całkowicie pominąć odkształcenia spręŜyste. Tak jest wprzypadkach procesów technologicznych obróbki plastycznej.σεεσεεRys. 3. Model idealnie plastyczny bez wzmocnienia i ze wzmocnieniemPodobnie jak poprzednio istnieje zaleŜność odkształcenia od historii procesu. RównieŜ i tu w drugim przypadkumoŜemy mówić o efekcie Bauschingera.14. Podaj załoŜenia liniowej teorii spręŜystościKlasyczna TS zajmuje się materiałami liniowo spręŜystymi (model materiału Hooke’a) oraz ciałem C o liniowychzaleŜnościach między polami obciąŜeń i wywołanymi przez nie polami przemieszczeń, napręŜeń i odkształceń.Obowiązuje hipoteza o materialnie nienapręŜonym stanie ciała tzn. przy braku obciąŜeń stan wyjściowy ciała C jestbeznapręŜeniowy. W TS przyjmujemy,Ŝepo całkowitym odciąŜeniu wracamy do stanu beznapręŜeniuowego.Przyjmujemy,Ŝeuogólnione przemieszczenia i odkształcenia ciała C są tak małe,ŜemoŜemy posługiwać sięliniowymi równaniami równowagi i liniowymi zaleŜnościami między polami przemieszczeń i odkształceń.Pomijamy siły bezwładności lub energię kinetyczną.15. Objaśnić pojęcia „nośność spręŜysta" i „nośność graniczna" konstrukcjiPrzekrój, który po wpływem przyłoŜonego obciąŜenia ulega uplastycznieniu osiąga stan nośności spręŜystej. Stan tenoznacza koniec zakresu spręŜystego. Dalsze zwiększanie obciąŜenia prowadzi do stanu spręŜysto – plastycznego, wktórym obok odkształceń plastycznych występują odkształcenia spręŜyste. Osiągnięcie największego obciąŜeniajakie moŜe przenieść konstrukcja oznacza osiągnięcie nośności plastycznej (granicznej) przekroju. Ma ona charakterglobalny gdyŜ oznacza wyczerpanie nośności ustroju przez jego przekształcenie w mechanizm.16. Wyjaśnij pojęcie „przegub plastyczny"Pręty pod wpływem narastających napręŜeń osiągają stan plastyczności (po osiągnięciu). Towarzyszy temudeformacja belki - występuje obrót sąsiednich części pręta względem osi obojętnej przekroju. W przekrojukrytycznym (maksymalna wartość momentu zginającego) następuje bardzo duŜa koncentracja odkształceń na małymobszarze. Przyjmuje się,Ŝew przekroju krytycznym powstał przegub plastyczny. Charakteryzuje się on moŜliwościąobrotu oraz tym,Ŝeprzenosi moment zginający równy momentowi plastycznemu. Przeguby plastyczne powstająw liczbien+1( stopień statycznej niewyznaczalności układu).17. Dźwigary powierzchniowe - podział. geometria, dozwolone przemieszczenia iobciąŜenia18. Dźwigary powierzchniowe - przykładowe elementy skończone19. Nieliniowość (geometryczna, materiałowa) w analizie konstrukcjiNIELINIOWOŚĆ GEOMETRYCZNAŹródłanieliniowości: duŜe przemieszczenia, duŜe gradientyprzemieszczeń, duŜe odkształcenia. W przypadku duŜych przemieszczeń: obciąŜenie zachowawcze (potencjalne): niezmienia swojej wielkości i orientacji na wskutek przemieszczeń konstrukcji, obciąŜenie niezachowawcze (niekonserwatywne): zmienia swoją orientacje w zaleŜności od przemieszczeń konstrukcji, np. obciąŜenieśledzące,zawsze prostopadłe do aktualnej powierzchni ciała.NIELINIOWOŚĆ MATERIAŁOWARodzaj nieliniowości gładkiej. Nieliniowości materiałowe: plastyczność,uszkodzenie materiału i mechanizmy zniszczenia, zaleŜność właściwości materiałów od temperatury, zmiennychstanu oraz zmiennych zaleŜnych od rozwiązań20. Podaj algorytm Metody Elem. Skończonych stosowany przy analizie układówprętowych21. Statyka/stateczność co je łączy a co róŜni?Statyka konstrukcji zajmuje się analizą wytrzymałościową ustrojów nośnych w stanie ich równowagi. O istnieniu tejrównowagi wnioskujemy ze spełnienia odpowiednich warunków, które moŜna sformułować w roŜny sposób.Jednym z tych sformułowań jestŜądanie,aby dla kaŜdego elementu rozpatrywanego ustroju siła wypadkowa imoment wypadkowy wszystkich sił działających na ten element były równe zero. Zagadnienia statyki konstrukcjiprzeprowadza się przy załoŜeniu,Ŝepostać równowagi kaŜdego elementu jest przy danych, rzeczywistych [ Pobierz całość w formacie PDF ]