Testlog 2013

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Imi¦ i NazwiskoWynikTEST ZE WSTPU DO LOGIKI I TEORII MNOGOCI, MATEMATYKA I FINANSE - I ROKTest skªada si¦ z 35 stwierdze«, których prawdziwo±¢ nale»y oceni¢. Gdy stwierdzenie jest prawdziwe nale»y w ramcewpisa¢TAK, w przypadku nieprawdziwo±ci -NIE. W razie konieczno±ci zmiany wcze±niej wpisanej odpowiedzi, nale»yj¡ przekre±li¢ i obok wpisa¢ poprawion¡ odpowied¹. Przyjmujemy, »eN={1,2, 3,. . .}.Zbiory({1, 2, 3},)i({10, 12, 14},)s¡ uporz¡dkowane podobnie.W ka»dym zbiorze dobrzeNast¦puj¡ce zdania s¡ prawdziwe: Ka»dy zbiór mo»na dobrze uporz¡dkowa¢.uporz¡dkowanym istnieje dokªadnie jeden element namniejszy.Nast¦puj¡ce zdania s¡ prawdziwe: Je»elitakie, »e====A≤BiB≤A, to zbioryA, Bf(N)=R\Q.s¡ równoliczne. Istniej¡ zbioryA=BA⊂BiA, Bs¡ zbiorami równolicznymi.ró»nowarto±ciowa i taka, »eIstnieje funkcjaf:N→R\QLemat Kuratowskiego-Zorna mówi o mo»liwo±ci dobrego uporz¡dkowania dowolnego zbioru.Zdaniex∈Ry∈R(x> y)⇒y∈Rx∈R(x> y)jest prawdziwe.Nast¦puj¡ce formuªy jest tautologiami:Niech(p⇔q)⇔[(p⇒q)∧(q⇒p)],∼(q∧(∼p))⇔(p∨(∼q)).f(x) =−x2.Wówczasf:R→R{0,1}.dana b¦dzie wzoremf(R\{0})= (0,∞),x1, x2∈Xorazf−1({−1, 0, 1}) =f:X→Yjest funkcj¡f(x1) =f(x2)⇒x1=x2.FunkcjaZbiórró»nowarto±ciow¡ gdy dla dowolnychprawdziwa jest implikacja:([−1, 2)∪ {3}) \(1, 2)R⊂X×Xf, gzachodzijest mocy continuum.Relacjajest relacj¡ równowa»no±ci je±li jest ona: zwrotna, antysymetryczna, przechodnia.Dokªadnie jedno z nast¦puj¡cych zda« jest faªszywe: Ka»da funkcja posiada funkcj¦ odwrotn¡. Dla dowolnychfunkcjif◦g=g◦f.A, Bprawd¡ jest, »e:Z nast¦puj¡cych zda« dokªadnie jedno jest prawdziwe: Dla dowolnych zbiorówA×B=B×A.Istniej¡ zbiorynast¦puj¡ca implikacja:A, Btakie, »e:(A∪B)\B=A. Dla(A⊂B∧B⊂C)⇒(B\A⊂C\B).dowolnych zbiorówA, B, Cprawdziwa jestZbiór liczb niewymiernych i zbiór liczb caªkowitych parzystych s¡ zbiorami przeliczalnymi.ZbiórJe±li{x ∈R:x(x−1)>⇒x <1}jest przedziaªem.A={1,2, 3}iB={a,b},to moc zbioruA×Bwynosi 5.RelacjaR⊂Z×Z,(x,y)∈R⇔ |x|=|y|,jest zwrotna lub symetryczna.Ka»dy podzbiór zbioru dobrze uporz¡dkowanego jest dobrze uporz¡dkowany.Zdanie∼x∈R∼((x>5∨x≤ −2))nie jest prawdziwe.Zbiór cz¦±ciowo uporz¡dkowany nazywamy dobrze uporz¡dkowanym gdy istnieje w nim element najmniejszy.Dla dowolnych zbiorówA, Bprawd¡ jest, »e(A∩B) =A∪B .∼(p⇒q)⇔(p∧(∼q)),p∨(q∧r)⇔(p∧q)∨(p∧r).W±ród podanych formuª dokªadnie jedna jest tautologi¡:1NiechJe±liAn= [n + 1,n+ 2]gdziedlan∈N.WówczastoAn= [2, +∞)n∈NiAn=Ø.n∈Nf:R→R,f(x) =x2+ 2x,(f◦f) (x) =x4+ 4x3+ 6x2+ 4x.oraz niechNiechf:R→Rb¦dzie okre±lona wzoremf(x) =x2+ 2√ √f(A) = [0, 6]orazf−1(B) =−2, 2.A= [−1, 2]iB= (2, 4.)WówczasJe±li:X={1,2,. . . ,10}, A={1,2, 4}⊂X, B={2,3, 4, 8, 9, 10}⊂X,f(x) = sin(x)przeksztaªca zbiórtoA∩B={5,6, 7}.FunkcjaRnaR.X={1,2,. . .8}uporz¡dkowany przez relacj¦ podzielno±ci tzn. przez relacj¦ okre±lon¡ na-st¦puj¡co:x y⇔x|ygdziex, y∈X.Dokªadnie jedno z nast¦puj¡cych zda« jest prawdziwe: Elementamiminimalnymi w(X, )s¡2, 3, 4. Elementem najwi¦kszym jest 8 i elementem najmniejszym jest 1. Porz¡dekw zbiorzeXjest liniowy.Rozwa»my zbiórJe±li w zbiorze uporz¡dkowanym istnieje element maksymalny, który jest jednocze±nie elementem minimalnymto zbiór ten posiada co najwy»ej jeden element.Je±li w zbiorze uporz¡dkowanym istnieje element maksymalny, który jest jednocze±nie elementem minimalnymto zbiór ten posiada co najwy»ej jeden element.Istnieje sko«czenie wiele liczb kardynalnych.Nie istnieje zbiór wszystkich liczb porz¡dkowych.Z nast¦puj¡cych zda« dokªadnie dwa s¡ prawdziwe: Nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Zbiorys¡ równoliczne. Suma trzech zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.Niechb¦dzie relacj¡ równowa»no±ci okre±lon¡ w zbiorzeWówczas dla dowolnych(0, 1)iR\QelementuXoraz niechz∈X.a, b∈X,prawdziwa jest implikacja:zoznacza klas¦ abstrakcji(a,b)∈ ⇒a∩b=Ø.Nast¦puj¡ce zdania s¡ prawdziwe: Zbiór liczb wymiernych jest przeliczalny. Zbiór zªo»ony z wszystkich pod-zbiorów zbioru liczb naturalnych jest przeliczalny.2 [ Pobierz całość w formacie PDF ]