Temat04 rozwiazania

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ROZWIĄZANIA ĆWICZEŃ
SYMBOLIZACJA ZDAŃ JĘZYKA NATURALNEGO
Ćwiczenie 4.I
(A
→
M)
≡
[L
∨
(B
∧
K)]
A
→
[L
≡
(C
∨
(K
∧
B))]
(1
→
0)
≡
[0
∨
(1
∧
0)]
(0)
≡
[0
∨
(0)]
0
≡
0
1
1
→
[0
≡
(1
∨
(0
∧
1))]
1
→
[0
≡
(1
∨
(0))]
1
→
[0
≡
(1)]
1
→
[0]
0
(((K
→
B)
≡
L)
∨
M)
∧
B
((K
→
M)
≡
C)
∨
(A
∧
M)
(((0
→
1)
≡
0)
∨
0)
∧
1
(((1)
≡
0)
∨
0)
∧
1
((0)
∨
0)
∧
1
(0)
∧
1
0
((0
→
0)
≡
1)
∨
(1
∧
0)
((1)
≡
1)
∨
(0)
(1)
∨
0
1
[((K
→
B)
≡
L)
→
M]
≡
[((M
→
C)
→
N)
→
M] [((L
∨
A)
∨
M)
∨
B]
≡
[(L
∧
A)
∧
(M
∧
B)]
[((0
→
1)
≡
0)
→
0]
≡
[((0
→
1)
→
0)
→
0]
[((1)
≡
0)
→
0]
≡
[((1)
→
0)
→
0]
[(0)
→
0]
≡
[(0)
→
0]
[1]
≡
[1]
1
[((0
∨
1)
∨
0)
∨
1]
≡
[(0
∧
1)
∧
(0
∧
1)]
[((1)
∨
0)
∨
1]
≡
[(0)
∧
(0)]
[(1)
∨
1]
≡
[0]
[1]
≡
0
0
Ćwiczenie 4.II
~(A
∨
B)
~A
∨
B
~B
≡
K
~(1
∨
1)
~(1)
0
~1
∨
1
0
∨
1
1
~1
≡
0
0
≡
0
1
~(~A
→
B)
~~A
→
B
~(L
∨
B)
→
C
~(~1
→
1)
~(0
→
1)
~(1)
0
~~1
→
1
~0
→
1
1
→
1
1
~(0
∨
1)
→
1
~(1)
→
1
0
→
1
1
~(A
→
B)
≡
(A
∧
~B)
~(K
→
L)
≡
(K
∧
~L)
(~A
→
L)
≡
(A
∨
L)
~(1
→
1)
≡
(1
∧
~1)
~(1)
≡
(1
∧
0)
0
≡
(0)
1
~(0
→
0)
≡
(0
∧
~0)
~(1)
≡
(0
∧
1)
0
≡
(0)
1
(~1
→
0)
≡
(1
∨
0)
(0
→
0)
≡
(1)
1
≡
1
1
© Katarzyna Paprzycka
R4-1
Samouczek logiki zdań. Rozwiązania ćwiczeń
(wersja wstępna)
Wszelkie prawa zastrzeżone
Uwagi proszę kierować na adres:
Katarzyna.Paprzycka@swps.edu.pl
W poniższych rozwiązaniach wyrażenie postaci ‘
v
(
p
)’ odczytujemy ‘wartość logiczna
zdania
p
’. Zatem wyrażenie ‘
v
(
p
) = 1’ oznacza, że zdanie
p
jest prawdziwe.
ZADANIE 7
(STANOSZ,
ĆWICZENIA
)
(A)
v
(
p
) = 1
(a) 1
(b) 1
(c) 1
(d) 1
(e)
1
∧
~1
1
∧
0
0
(f)
1
∨
~1
1
∨
0
1
(g)
~(1
∧
~1)
~(1
∧
0)
~(0)
1
(h)
~(1
∨
~1)
~(1
∨
0)
~(1)
0
(i)
~(~1)
→
1
~(0)
→
1
1
→
1
1
(j)
1
→
~(~1)
1
→
~(0)
1
→
1
1
(k)
1
→
(1
→
~1)
1
→
(1
→
0)
1
→
(0)
0
(l)
1
→
(~1
→
1)
1
→
(0
→
1)
1
→
(1)
1
(B)
v
(
p
) = 0
(a) 0
(b) 0
(c) 1
(d) 1
(e)
0
∧
~0
0
∧
1
0
(f)
0
∨
~0
0
∨
1
1
(g)
~(0
∧
~0)
~(0
∧
1)
~(0)
1
(h)
~(0
∨
~0)
~(0
∨
1)
~(1)
0
(i)
~(~0)
→
0
~(1)
→
0
0
→
0
1
(j)
0
→
~(~0)
0
→
~(1)
0
→
0
1
(k)
0
→
(0
→
~0)
0
→
(0
→
1)
0
→
(1)
1
(l)
0
→
(~0
→
0)
0
→
(1
→
0)
0
→
(0)
1
ZADANIE 8
(STANOSZ,
ĆWICZENIA
)
(a)
(b)
(c)
(d)
(
p
∧
q
)
→
p
p
→
(
p
∧
q
)
(
p
∨
q
)
→
p
p
→
(
p
∨
q
)
(A)
(1
∧
1)
→
1
(1)
→
1
1
1
→
(1
∧
1)
1
→
(1)
1
(1
∨
1)
→
1
(1)
→
1
1
1
→
(1
∨
1)
1
→
(1)
1
(B)
(1
∧
0)
→
1
(0)
→
1
1
1
→
(1
∧
0)
1
→
(0)
0
(1
∨
0)
→
1
(1)
→
1
1
1
→
(1
∨
0)
1
→
(1)
1
(C)
(0
∧
1)
→
0
(0)
→
0
1
0
→
(0
∧
1)
0
→
(0)
1
(0
∨
1)
→
0
(1)
→
0
0
0
→
(0
∨
1)
0
→
(1)
1
(D)
(0
∧
0)
→
0
(0)
→
0
1
0
→
(0
∧
0)
0
→
(0)
1
(0
∨
0)
→
0
(0)
→
0
1
0
→
(0
∨
0)
0
→
(0)
1
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 4. Określanie wartości logicznej
R4-2
(e)
(f)
(g)
(h)
~
p
→
~(
p
∧
q
)
~
p
→
~(
p
∨
q
)
(
p
∧
~
p
)
→
q
p
→
(~
p
→
q
)
(A)
~1
→
~(1
∧
1)
0
→
~(1)
0
→
0
1
~1
→
~(1
∨
1)
0
→
~(1)
0
→
0
1
(1
∧
~1)
→
1
(1
∧
0)
→
1
(0)
→
1
1
1
→
(~1
→
1)
1
→
(0
→
1)
1
→
(1)
1
(B)
~1
→
~(1
∧
0)
0
→
~(0)
0
→
1
1
~1
→
~(1
∨
0)
0
→
~(1)
0
→
0
1
(1
∧
~1)
→
0
(1
∧
0)
→
0
(0)
→
0
1
1
→
(~1
→
0)
1
→
(0
→
0)
1
→
(0)
1
(C)
~0
→
~(0
∧
1)
1
→
~(0)
1
→
1
1
~0
→
~(0
∨
1)
1
→
~(1)
1
→
0
0
(0
∧
~0)
→
1
(0
∧
1)
→
1
(0)
→
1
1
0
→
(~0
→
1)
0
→
(1
→
1)
0
→
(1)
1
(D)
~0
→
~(0
∧
0)
1
→
~(0)
1
→
1
1
~0
→
~(0
∨
0)
1
→
~(0)
1
→
1
1
(0
∧
~0)
→
0
(0
∧
1)
→
0
(0)
→
0
1
0
→
(~0
→
0)
0
→
(1
→
0)
0
→
(0)
1
ZADANIE 9
(STANOSZ,
ĆWICZENIA
)
v
(
p
) = 1,
v
(
q
) = 0,
v
(
r
) = ?
(a)
v
(
Z
) =
?
1
∧
(0
∨
r
)
wartość logiczna Z
zależy od wartości
logicznej
r
; jeśli
r
jest
prawdziwe, to:
1
∧
(0
∨
1)
1
∧
(1)
1
jeśli
r
jest fałszywe,
to:
1
∧
(0
∨
0)
1
∧
(0)
0
(b)
v
(
Z
) =
1
1
∨
(0
∨
r
)
Zdanie Z jest
prawdziwe, ponieważ
jest alternatywą,
której człon (
viz.
pierwszy)
jest
(c)
v
(
Z
) =
0
~1
∧
(0
∨
r
)
0
∧
(0
∨
r
)
Zdanie Z jest
fałszywe ponieważ
jest koniunkcją,
której człon (
viz.
pierwszy)
(d)
v
(
Z
) =
0
~1
∨
(0
∧
r
)
0
∨
(0
∧
r
)
Niezależnie od
wartości
r
, koniunkcja
(0
∧
r
)
będzie
fałszywa, więc:
0
∨
(0)
0
prawdziwy.
jest
fałszywy.
(e)
v
(
Z
) =
1
(1
∧
0)
→
r
(0)
→
r
Implikacja,
której
(f)
v
(
Z
) =
0
1
→
(0
∧
r
)
Niezależnie od
wartości
r
, koniunkcja
(0
∧
r
)
będzie
fałszywa, więc:
1
→
(0)
0
(g)
v
(
Z
) =
?
(1
∨
0)
→
r
(1)
→
r
wartość logiczna Z
zależy od wartości
logicznej
r
; jeśli
r
jest
prawdziwe, to:
(1)
→
1
1
jeśli
r
jest fałszywe,
to:
(1)
→
0
0
(h)
v
(
Z
) =
?
1
→
(0
∨
r
)
wartość logiczna Z
zależy od wartości
logicznej
r
; jeśli
r
jest
prawdziwe, to:
1
→
(0
∨
1)
1
→
(1)
1
jeśli
r
jest fałszywe,
to:
1
→
(0
∨
0)
1
→
(0)
0
poprzednik
jest
prawdziwa.
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 4. Określanie wartości logicznej
R4-3
fałszywy,
jest
(i)
v
(
Z
) =
?
(1
≡
0)
∨
r
(0)
∨
r
wartość logiczna Z
zależy od wartości
logicznej
r
; jeśli
r
jest
prawdziwe, to:
(0)
∨
1
1
jeśli
r
jest fałszywe,
to:
(0)
∨
0
0
(j)
v
(
Z
) =
0
(1
≡
0)
∧
r
(0)
∧
r
Niezależnie od
wartości
r
, koniunkcja
0
∧
r
będzie
fałszywa.
(k)
v
(
Z
) =
0
~1
∨
~(0
→
r
)
Niezależnie od
wartości
r
, implikacja
(0
→
r
)
będzie
prawdziwa, więc:
0
∨
~(1)
0
∨
0
0
(l)
v
(
Z
) =
0
~[~1
→
~(~0
∧
r
)]
~[0
→
~(~0
∧
r
)]
Każda implikacja o
fałszywym
poprzedniku jest
prawdziwa. Zatem
implikacja 0
→
~(~0
∧
r
) jest również
prawdziwa:
~[1]
0
ZADANIE 10
(STANOSZ,
ĆWICZENIA
)
(a)
0
(b)
1
(c)
1
(d)
1
(e)
0
(f)
0
(g)
0
(h)
1
(i)
1
(j)
0
(k)
0
(l)
1
(ł)
1
(m)
0
dla chętnych:
ZADANIE 16
(STANOSZ,
ĆWICZENIA
)
p
q
co najmniej jedno z dwojga co najwyżej jedno z dwojga dokładnie jedno z dwojga
1 1
1
0
0
1 0
1
1
1
0 1
1
1
1
0 0
0
1
0
ZADANIE 18
(STANOSZ,
ĆWICZENIA
)
p
q
1 2 3 4 56789101112131415 16
1 1 0 0 0 0 11100 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1 00110 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 00011 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 01001 0 1 0 1 1 1 1
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 4. Określanie wartości logicznej
R4-4
Zadanie dodatkowe:
Proszę określić wartość logiczną zdania:
„Tylko jeżeli zarówno Warszawa leży nad Wisłą jak i albo Poznań leży nad Wartą i nie jeżdżą
w nim tramwaje, albo Poznań leży nad Wisłą i nie ma w nim ZOO, to nieprawda, że Londyn
jest stolicą Polski lub Wielkiej Brytanii.”
Wstępnie parafrazując:
Nieprawda, że Londyn jest stolicą Polski lub Wielkiej Brytanii, tylko jeżeli zarówno Warszawa
leży nad Wisłą, jak i albo Poznań leży nad Wartą i nie jeżdżą w nim tramwaje, albo Poznań
leży nad Wisłą i nie ma w nim ZOO.
L: Londyn jest stolicą Polski (fałszywe)
N: Londyn jest stolicą Wielkiej Brytanii (prawdziwe)
W: Warszawa leży nad Wisłą (prawdziwe)
P: Poznań leży nad Wartą (prawdziwe)
T: W Poznaniu jeżdżą tramwaje (prawdziwe)
I: Poznań leży nad Wisłą (fałszywe)
Z: W Poznaniu jest ZOO (prawdziwe)
~(L
∨
N)
→
{W
∧
[(P
∧
~T)
∨
(I
∧
~Z)]}
~(0
∨
1)
→
{1
∧
[(1
∧
~1)
∨
(0
∧
~1)]}
~(1)
→
{1
∧
[(1
∧
0)
∨
(0
∧
0)]}
0
→
{1
∧
[(0)
∨
(0)]}
w tym momencie można się pokusić o dokonanie skrótu, gdyż
implikacja jest prawdziwa zawsze, gdy poprzednik jest fałszywy
0
→
{1
∧
[0]}
0
→
{0}
1
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 4. Określanie wartości logicznej
R4-5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]