Termodynamika I (cwiczenia)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu
Andrzej Magdziarz
TERMODYNAMIKA I
Ć WICZENIA
KRAKÓW, październik 2004
2
SPIS TREŚ CI
3
1. Podstawowe pojęcia
1.1. Jednostki miar, podstawowe stałe fizyczne
Ilość substancji, masa
1
kmol M kg
= ⋅
, (
M – masa cząsteczkowa
)
1
lb
=
0.4536
kg
, (
lb – pound
)
1
ft
=
m
, (
ft – foot
)
0.3048
Długość, objętość
1
in
c
= , (
in - inch
)
3
2.54
1
bbl
=
0.158987m
, (
bbl - US barrel
)
Siła
1
N
=
1
kg m
⋅
s
2
1
Pa
= ,
1
N
1
MPa Pa
=
10
6
2
1
bar Pa MPa
= =
10
5
0.1
kG
Ciśnienie
1
at
c
==
, (
at - atmosfera techniczna
)
1
98066.5
Pa
2
1
atm mmHg
=
760
=
101325
Pa
, (
atm – atm. fizyczna
)
1
Tr mmHg
= =
1
133.32
Pa
=
13.595
mmH O
2
1
psi
=
6.895kPa
, (
psi – pound force per square inch
)
1
JNm
= ⋅
1
J
Energia, praca, moc
W
=
1
kWh
= ⋅
3.6 10
6
J
1
KM kW
=
0.735
, (
KM – koń mechaniczny
)
1
kcal
=
4186.8
J
Ciepło
1
kJ
=
0.238846
kcal
1
BTU J
= 5 , (
BTU – British Thermal Unit
)
105
T
=+
9
273.15
K C
T
=+
32
T
F
5
C
Temperatura
9
5
T
=
,
R
K
T
=+
R F
459.67
(
C – Celsius, K – Kelvin, F – Fahrenheit, R – Rankine
)
Lepkość dynamiczna
1 0.
P
= ⋅
s
, (
P – poise
)
1
cP
=
0.01
m
2
Lepkość kinematyczna
1
St
=
10
−
4
, (
St – Stokes
)
s
1
D
=
m
D
10
12 2
, (
D - Darcy
)
Przepuszczalność
1 100
D m
=
Stała Boltzmanna:
k
=
(1.38044 0.00007) 10
± ⋅
−
23
J
K
.
23
1
Liczba Avogadro:
N
=
(6.0268 0.00016) 10
± ⋅
.
A
mol
−
= ⋅ ⋅
s
Uniwersalna stała gazowa:
h
6.624 10
34
J
.
RNk
== ±
⋅
(8314.29 0.3)
J
.
A
kmol K
Warunki normalne:
p
=
101325 ,
Pa T
n
=
K
⎤
⎦
273.15
.
Metr sześcienny normalny
mnmSm
3
, ,
3
3
- ilość gazu, która w warunkach normalnych zajmuje objętość
3
1[ ]
.
1.2. Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie
Ciśnienie bezwzględne
p
(absolutne) – intensywny parametr stanu, podany jako wielkość bezwzględna – jest to
ciśnienie, jakie wskazywałby manometr, gdyby poza nim panowała próżnia.
1
Stała Plancka:
n
⎡
⎣
m
 4
podciśnienie,
p
pod
nadciśnienie,
p
m
ciśnienie otoczenia (atmosferyczne),
p
b
ppp
b m
ppp
= −
od
b
p
p=0
Ciśnienie można również wyrazić wysokością słupa cieczy manometrycznej: , gdzie: - gęstość
cieczy manometrycznej,
g
- przyspieszenie ziemskie,
h
- różnica poziomów cieczy w manometrze.
p
=
h
ρ
1.3. Ilość substancji, skład mieszaniny
Ilość czynnika termodynamicznego może być wyrażona w formie wielkości: masowej [ ]
mk
, molowej
nkmol
, objętościowej
Vm
. Pomiędzy
m
i
n
zachodzi związek:
[
]
⎡
⎣ ⎦
⎤
⎥
⎦
- masa molekularna (cząsteczkowa, drobinowa) substancji.
Skład mieszaniny (również skład roztworu chemicznego) może zostać określony, za pomocą udziałów:
-
molowych:
⎡
⎢
⎣
kmol
z
==
n n
i
∑
,
i
i
n
n
i
i
mm
-
masowych:
g
==
∑
i
i
,
i
m
m
i
i
-
objętościowych:
r
⎜
=
⎜
⎟
⎛
⎟
i
.
⎜
⎝⎠
Pomiędzy tak zdefiniowanymi wielkościami zachodzą zależności:
1
i
V
pT
,
∑∑∑
,
z
i
===
g
i
r
i
i
i
i
z
=
g
i
,
g
=
zM
i
i
.
g
i
∑
i
∑
zM
M
i
i
i
i
M
i
i
i
1.4. Równanie stanu gazu doskonałego
Zakłada się, że gaz doskonały składa się z cząsteczek stanowiących punkty materialne, a więc, nie posiadających
objętości własnej. Pomiędzy poszczególnymi cząsteczkami nie istnieją siły wzajemnego oddziaływania
(przyciągania lub odpychania).
Gaz rzeczywisty będzie spełniał wyżej wymienione warunki w przypadku, gdy:
p
→ →∞
0
, lub
V
, tzn.:
gaz
lim
p
→
Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona), tj. zależność
(
0
f pVT
= może zostać zapisane w
,, 0
)
jednej z postaci:
pV nR
= ,
pV mRT
=
i
,
pv RT
=
i
,
gdzie:
R
=
RJ
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎥
- indywidualna stała gazowa,
i
MkgK
⎢
⎣ ⎦
=+
g
mn
= , gdzie:
,
kg
M
V
idealny
=
gaz rzeczywisty.
 5
Vm
v
mk
⎡ ⎤
⎢
3
==
⎢
⎣ ⎦
ρ
g
⎥
⎥
- objętość właściwa.
1.5. Przykłady
Przykład 1-1
Zamienić jednostki:
6000 psi na: MPa, bar, at, atm,
20
0
C na: K, F, R.
Rozwiązanie:
a)
1[ ]
psi
=
⎪
6.895[kPa]
⎪
⎪
⇒ =
6000 6.895 10
⋅ ⋅
3
⎬
⎪
x
= ⋅
41.37 10 [ ]
6
P
a
6000[ ]
psi
=
x MPa
[
]
1
⎪
⎪⎭
x
=
Konstruując analogiczne proporcje dla pozostałych jednostek, otrzymamy:
6000[ ] 41.37[
41.37[
Pa
]
psi MPa
=
] 413.7[ ] 421.86[ ] 408.29[ ]
=
bar
=
at
=
atm
b)
T
=
=+ =
20
20 273.15 293.15
[ ]
o
C
C
T
K
[ ]
K
T
=+ =
9
32 20 68
5
[]
F
T
=
9
293.15 527.67 R
5
=
[]
Przykład 1-2
W zbiorniku o objętości
V m
=
3
0.8[ ]
znajduje się
0.1[
kmol
]
metanu. Ile wynosi objętość właściwa oraz gęstość
metanu w zbiorniku?
Rozwiązanie:
M
⎡
⎤
=+⋅ = ⎢
⎢
⎣ ⎦
12 4 1 16
kg
CH
4
kmol
mnM g
==⋅ =
3
0.1 16 1.6
[ ]
V
0.8
⎡
⎢ ⎥
m
⎡ ⎤
== =⎢
⎢
⎣ ⎦
11
2
0.5
kg
v
===
⎢
⎣ ⎦
0.5
,
ρ
m
1.6
kg
v
m
3
Przykład 1-3
Obliczyć masę znajdującego się w butli o objętości w temperaturze 25 , pod
ciśnieniem 5[ . Obliczyć objętość, jaką gaz zajmowałby w warunkach normalnych. Przyjąć, że gaz spełnia
równanie stanu gazu doskonałego.
CO
0.1[ ]
m
3
[ ]
o
C
2
MPa
]
Rozwiązanie:
M
⎡
⎤
=+⋅ =
⎢
⎢
⎣ ⎦
12 2 16 44
kg
CO
2
kmol
R
== =
⎢ ⎥
R
8314.29
188.96
⎡
⎢ ⎥
J
i
M
44
⋅
⎣ ⎦
g
K
CO
2
pV mRT m
= ⇒ =
pV
i
RT
i
m
=
6
510 0.1
⋅ ⋅
=
8.88
[]
k
g
188.96 298.15
⋅
Objętość gazu w warunkach normalnych, wyznaczona w oparciu o równanie stanu gazu doskonałego:
pV mRT V
= ⇒ =
mRT
in
nn in n
p
n
V
=
8.88 188.96 273.15
⋅ ⋅
=
4.52
⎡ ⎤
3
n
101325
n
k
m
⎣ ⎦
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]