Technika Cyfrowego Przetwarzania Sygnalow, eletele, Sem3, Przetwarzanie Sygnalow
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Andrzej Leśnicki Technika Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów 2.1 1/2
2. SYGNAŁY I SYSTEMY DYSKRETNE
Naturalną postacią sygnału dla zmysłów człowieka jest sygnał analogowy. Pojęcia sygnału
dyskretnego i cyfrowego są bardziej skomplikowane niż pojęcie sygnału analogowego. W
tym rozdziale wyjaśniono szczegółowo pojęcia sygnałów dyskretnego i cyfrowego. Opisano
sposób tworzenia sygnałów dyskretnego i cyfrowego z sygnału analogowego. Kluczowe
znaczenie ma tutaj twierdzenie o próbkowaniu. Wykorzystano to twierdzenie już w tym
rozdziale, ale zostanie ono wyprowadzone dopiero w rozdziale poświęconym analizie
widmowej sygnałów dyskretnych (DTFT). Analiza kwantyzerów, urządzeń tworzących
sygnał cyfrowy z sygnału dyskretnego, prowadzi do wniosku, że z punktu widzenia szumów i
zakłóceń sygnał cyfrowy różni się od sygnału dyskretnego tym, iż dochodzi addytywny szum
kwantowania. Dlatego we wszystkich opracowaniach dotyczących cyfrowego przetwarzania
sygnałów większość uwagi poświęca się przetwarzaniu sygnałów dyskretnych, dodając
dopiero na koniec szum kwantowania. Wiele miejsca poświęcono w tym rozdziale opisaniu
podstawowych działań i operacji na sygnale dyskretnym (w tym opisano splot), klasyfikacji
sygnałów i systemów dyskretnych. Na koniec scharakteryzowano działania na liczbach
wykonywane w komputerze. Jedną z zalet systemów cyfrowych jest to, że przetwarzanie
sygnałów cyfrowych może odbywać się z użyciem programowanych urządzeń takich jak
komputery, czy wyspecjalizowane komputery jakimi są procesory sygnałowe. Opisano z jaką
dokładnością wykonuje obliczenia komputer w arytmetyce stałoprzecinkowej i
zmiennoprzecinkowej.
2.1. Pojęcie sygnału dyskretnego
Sygnał dyskretny
jest zdefiniowany jako funkcja ciągła argumentu dyskretnego ]
x
. Wartość
[
n
x
nazywana
próbką
może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną. Wartość zespolona nie
będzie oznaczana daszkiem ]
]
x
jest liczbą
rzeczywistą, czy zespoloną, będzie wynikało z kontekstu. Zmienna niezależna
n
może
przyjmować tylko wartości całkowite. Z tej definicji wynika, że sygnał dyskretny jest ciągiem
liczb rzeczywistych lub zespolonych.
Na rys. 2.1 pokazano przykład przedstawienia informacji o ciężarze składu pociągu w
postaci sygnału dyskretnego.
x
, czy w inny sposób. To czy wartość ]
ˆ
n
[
n
120
ton
80
ton
140
ton
100
ton
60
ton
x
140
120
100
80
60
0
1
2
3
4
n
Rys. 2.1. Przedstawienie informacji o ciężarze składu pociągu w postaci sygnału dyskretnego
[
n
n
Andrzej Leśnicki Technika Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów 2.1 2/2
Sygnał dyskretny można zapisać jako ciąg liczb w nawiasach figurowych (próbkę o
indeksie 0 wyróżniamy poprzez pogrubienie, podkreślenie lub daszkiem, aby uniknąć
konieczności podawania indeksów
n
)
x
n
120
,
80
,
140
,
100
,
60
n
0
1
2
,
3
,
4
(2.1)
120
,
80
,
140
,
100
,
60
12
0
80
,
140
,
100
,
60
1
2
ˆ
0
80
,
140
,
100
,
60
lub jako ważoną sumę impulsów jednostkowych
n
120
n
80
n
1
140
n
2
100
n
3
60
n
4
(2.2)
gdzie impuls jednostkowy (delta Kroneckera) opóźniony o
k
pozycji jest zdefiniowany
następująco
n
k
1
,
dla
n
k
(2.3)
0
,
dla
n
k
Istnieją takie dziedziny, jak np. ekonomia, bankowość, statystyka, rolnictwo, gdzie w
sposób naturalny informacja występuje w postaci sygnałów dyskretnych. W innych
dziedzinach naturalną postacią sygnału jest sygnał analogowy i trzeba go dopiero przetworzyć
na sygnał dyskretny i cyfrowy. Tak jest np. w telekomunikacji, gdzie mamy do czynienia z
pierwotnie analogowymi sygnałami mowy, muzyki, obrazów nieruchomych, obrazów
ruchomych.
,
x
Andrzej Leśnicki Technika Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów 2.2 1/6
2.2. Tworzenie sygnału dyskretnego i cyfrowego z sygnału analogowego
x
. Argument
oznaczono literą
t
, gdyż najczęściej jest nim czas. Argumentem może być także inna niż czas
zmienna lub więcej niż jedna zmiennych, np. dla nieruchomego obrazu będą to współrzędne
b
t
a
, punktów obrazu
x
, . Sygnał jest
przyczynowy
, gdy rozpoczyna się dopiero od chwili
b
t
(jest równy zeru dla czasu ujemnego).
0
a)
x
11
kwant
10
01
00
0
T
2
3
4
5
T
6
t
b)
x
x
nT
0
1 2
3
4 5
6
n
c)
11
x
q
t
10
01
00
0
1
t t
3
t
t
d)
Sygnał cyfrowy (PCM)
0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0
T
2
3
4
5
T
6
t
Rys. 2.2. Sygnały: a) analogowy; b) dyskretny; c) skwantowany; d) cyfrowy
Sygnał analogowy
jest zdefiniowany jako funkcja ciągła argumentu ciągłego
a
t
n
Andrzej Leśnicki Technika Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów 2.2 2/6
x
, który jest
sygnałem
skończonym
,
ograniczonym
(względem osi odciętych sygnał jest skończony lub
nieskończony, a względem osi rzędnych sygnał jest ograniczony lub nieograniczony). Sygnał
ten może być „poszatkowany” w pionie (spróbkowany) i (lub) „poszatkowany” w poziomie
(skwantowany).
Sygnał dyskretny
Na rys. 2.2a wykreślono przykładowy przyczynowy sygnał analogowy
t
x
(rys. 2.2b), powstaje poprzez próbkowanie sygnału
analogowego. W przypadku równomiernego próbkowania próbki sygnału są pobierane w
równych odstępach czasu, czyli ze stałym okresem próbkowania
T
. Jeżeli sygnał analogowy
ma przedziały czasu, w których zmienia się wolno i przedziały czasu, w których zmienia się
szybko, to jest uzasadnione stosowanie próbkowania nierównomiernego. Taki sygnał jest
próbkowany rzadziej, z większym okresem próbkowania w tych przedziałach czasu, w
których zmienia się wolno. I odwrotnie, sygnał jest próbkowany gęściej, z mniejszym
okresem próbkowania w tych przedziałach czasu, w których zmienia się szybko. To czy
sygnał zmienia się wolno czy też szybko jest związane z szerokością widma sygnału. Dlatego
do zagadnienia właściwego doboru wartości okresu próbkowania powrócimy w rozdziale
poświęconym analizie widmowej sygnału.
Sygnał skwantowany
jest zdefiniowany jako funkcja dyskretna argumentu ciągłego
n
x
nT
x
q
. Powstaje on w następujący sposób.
Przedział zmienności ograniczonego sygnału analogowego
t
x
zostaje podzielony na
przedziały kwantowania o jednakowej szerokości (kwantowanie jest liniowe, jednorodne,
rys. 2.2a). Kwant jest też czasami oznaczany literą
q
. Przedziały kwantowania mają
przypisane numery zapisane w kodzie dwójkowym (in. binarnym). Niech liczba
b
będzie
liczbą bitów zapisu dwójkowego. Ponieważ za pomocą
b
bitów można zapisać
t
różnych wartości, to
L
jest liczbą przedziałów, czy też poziomów kwantowania, gdyż
każdemu przedziałowi kwantowania przypisuje się określony poziom kwantowania. Stosuje
się dwa sposoby przypisania poziomu kwantowania przedziałowi kwantowania:
a) Zaokrąglanie - poziom kwantowania znajduje się w połowie przedziału kwantowania
(tak przyjęto na rys. 2.2a);
b) Obcinanie - poziom kwantowania znajduje się na dolnym krańcu przedziału
kwantowania.
W przypadku zapisu dwubitowego ( 2
L
2
b
L
poziomy kwantowania o
następujących numerach zapisanych w naturalnym kodzie dwójkowym: 00, 01, 10, 11. Na
rys. 2.2a przedziały kwantowania zostały ponumerowane od dołu do góry, ale nic nie stoi na
przeszkodzie, aby przyjąć numerację od góry do dołu. Zamiast kodu naturalnego mógłby być
zastosowany inny kod, np. stosowany w komputerach kod z uzupełnieniem do dwóch.
Sygnał skwantowany
b
) mamy 4
2
x
q
wykreślono na rys. 2.2c. W przedziale czasu
0
t
sygnał
1
x
q
przyjmuje wartość
dyskretną odpowiadającą poziomowi o numerze 00. W przedziale czasu
t
t
sygnał
2
x
t
mieści się w drugim przedziale kwantowania i sygnał
x
q
przyjmuje wartość dyskretną
t
odpowiadającą poziomowi o numerze 01, itd.
Sygnał cyfrowy
jest zdefiniowany jako funkcja dyskretna argumentu dyskretnego, przy
czym dyskretne wartości próbek są w praktyce zapisywane w kodzie dwójkowym. Przykład
takiego sygnału pokazano na rys. 2.2d. Pierwsza próbka ma wartość mieszczącą się w
pierwszym przedziale kwantowania i została zapisana jako 00. Druga próbka ma także
wartość mieszczącą się w pierwszym przedziale kwantowania i została zapisana jako 00.
Trzecia próbka ma wartość mieszczącą się w drugim przedziale kwantowania i została
zapisana jako 01, itd. Pierwszy bit w zapisie cyfrowym próbki nazywa się najbardziej
b
t
x
mieści się w pierwszym przedziale kwantowania i sygnał
t
1
,
t
Andrzej Leśnicki Technika Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów 2.2 3/6
znaczącym bitem MSB (z ang. Most Significant Bit) lub najstarszym bitem. Jego ewentualne
przekłamanie w procesie przetwarzania i transmisji spowodowałoby największą zmianę
wartości próbki w porównaniu ze skutkami przekłamania innego bitu. Ostatni bit w zapisie
cyfrowym próbki nazywa się najmniej znaczącym bitem LSB (z ang. Least Significant Bit)
lub najmłodszym bitem. Jego ewentualne przekłamanie w procesie przetwarzania i transmisji
spowodowałoby najmniejszą zmianę wartości próbki w porównaniu ze skutkami
przekłamania innego bitu. Sygnał przyjmuje postać ciągu zero-jedynkowego, gdzie zera lub
jedynki reprezentują kolejne bity informacji. Sygnał cyfrowy przedstawiony jako ciąg
impulsów zero-jedynkowych nosi nazwę sygnału PCM (z ang. Pulse Coded Modulation).
Idea zastąpienia sygnału analogowego sygnałem dyskretnym wywodzi się z chęci
uproszczenia operacji wykonywanych na sygnale analogowym, np. zastąpienia operacji
całkowania przez sumowanie dostatecznie dużej liczby próbek. Dlatego sygnał dyskretny
może być interpretowany jako graniczny przypadek sygnału analogowego. Są przy tym
możliwe dwie interpretacje, co zilustrowano na rys. 2.3.
a)
x
t
0
T T
2
3
T
4
5
t
6
T
b)
x
t
x
nT
t
nT
x
x
nT
x
n
t
nT
1
6
T
x
2
T
x
5
T
X
x
dt
śr
6
T
x
3
T
0
x
T
x
4
T
1
6
T
x
0
t
x
5
T
t
5
T
dt
6
T
x
0
0
1
5
1
5
x
nT
x
n
,
x
n
x
nT
6
T
6
T
0
T T
2 3
T
4 5
t
n
0
n
0
c)
x
t
Tx
nT
t
nT
x
Tx
nT
x
n
t
nT
1
6
T
Tx
2
T
Tx
5
T
X
x
dt
śr
6
T
Tx
3
T
0
Tx
T
Tx
4
T
1
6
T
Tx
0
t
Tx
5
T
t
5
T
dt
6
T
Tx
0
0
1
5
1
5
Tx
nT
x
n
,
x
n
Tx
nT
6
T
6
T
0
T T
2
3
T
4 5
t
n
0
n
0
Rys. 2.3. Sygnał dyskretny jako graniczny przypadek sygnału analogowego: a) sygnał
analogowy; b) sygnał dyskretny nie zachowujący jednostek przy całkowaniu; c) sygnał
dyskretny zachowujący jednostki przy całkowaniu
n
t
n
t
[ Pobierz całość w formacie PDF ]