Temat01

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. WPROWADZENIE: O WNIOSKOWANIU
Mówi się niekiedy, że logika jest nauką o myśleniu. W odróżnieniu jednak od psychologii logika jest nauką
myślenia
prawidłowego
. Logika jest nie tylko nauką
o myśleniu
, ale jest nauką
myślenia
: uczy nas myśleć
poprawnie, a precyzyjniej – uczy nas wnioskować poprawnie. Wnioskowanie bowiem – i to wnioskowanie
pewnego rodzaju – będzie tym fragmentem myślenia, którym będziemy się zajmować.
1.1. Zdanie w sensie logicznym
Wnioskując używamy zdań. Ze zdania „Pewien polityk LPR zaproponował poprawkę do ustawy przy
okazji obrażając połowę osób zebranych na sali” wynika zdanie „Pewien polityk LPR obraził połowę osób
zebranych na sali”. Ktoś kto uznaje zdanie pierwsze musi zatem uznać (jako wniosek) zdanie drugie. Nie
wszystkie zdania w sensie gramatycznym nadają się do wnioskowania. Weźmy takie zdanie, jak „Hej!”. Z
tego zdania nic wszakże nie wynika. Być może ktoś kogoś w ten sposób woła, ale równie dobrze może go
pozdrawiać, strofować, chwalić, itd. W każdym razie samo to zdanie zawiera niejako za mało informacji,
aby stanowić podstawę wnioskowania. Dlatego też w logice zdań (i innych logikach) wprowadza się
pojęcie zdania w sensie logicznym.
Podstawową charakterystyka zdania w sensie logicznym wymaga, aby zdania w sensie logicznym
posiadały tzw. wartość logiczną, tj. były albo prawdziwe albo fałszywe.
Zdanie w sensie logicznym jest to wypowiedź posiadająca wartość logiczną: jest albo
prawdziwa albo fałszywa.
Okazuje się bowiem, że nie wszystkie zdania w sensie gramatycznym posiadają tak rozumianą wartość
logiczną. Dzieje się tak dlatego, że nie wszystkie zdania w sensie gramatycznym jednoznacznie
stwierdzają, że jest tak a tak, a zatem nie są to zdania, które w ogóle podlegają ocenie jako zdania
prawdziwe czy fałszywe. Rozważmy następującą wypowiedź:
(1) Czy są już Państwo bardzo znudzeni?
Wypowiedź (1) jest niewątpliwie zdaniem w sensie gramatycznym. Czy jest jednak zdaniem w
sensie logicznym? Proszę się, po pierwsze, zastanowić, czy zdanie (1) jest prawdziwe, czy może fałszywe?
Jeśli są Państwo skonsternowani, to dobrze. Co to niby miałoby znaczyć, że pytanie to jest prawdziwe lub
fałszywe. Prawdziwa lub fałszywa mogłaby być odpowiedź na to pytanie. Pytanie natomiast nie może być
ani prawdziwe, ani fałszywe. Pytanie nie jest wypowiedzią, która ma wartość logiczną. Dzieje się tak
dlatego, że pytając nic jeszcze nie stwierdzamy – właśnie po to, aby móc coś stwierdzić, pytamy.
Wypowiedź (1) nie jest zatem zdaniem w sensie logicznym.
Rozważmy inną wypowiedź:
(2) Dziekani nie dali studentom pozwolenia na demonstrację, ponieważ byli
skinheadami
Czy wypowiedź (2) jest zdaniem w sensie logicznym? Niewątpliwie jest to zdanie coś stwierdzające, lecz
aby być zdaniem w sensie logicznym musiałoby być jednoznaczne. Zdanie (2) nie jest jednoznaczne, gdyż
niewiadomo do kogo odnosi się określenie „skinheadzi”. Jednoznaczne byłyby wypowiedzi:
© Katarzyna Paprzycka
1-1
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna)
Wszelkie prawa zastrzeżone
Uwagi proszę kierować na adres:
Katarzyna.Paprzycka@swps.edu.pl
(2′) Dziekani nie dali studentom pozwolenia na demonstrację, ponieważ studenci byli
skinheadami.
(2′′) Dziekani nie dali studentom pozwolenia na demonstrację, ponieważ dziekani byli
skinheadami.
Dwuznaczna jest też np. wypowiedź:
(3) W księgarni Alicji zrobiło się duszno.
która może znaczyć albo:
(3′) Alicji zrobiło się duszno w księgarni.
albo:
(3′′) Zrobiło się duszno w księgarni Alicji.
Zdania używające tzw. wyrażeń indeksykalnych (‘ja’, ‘ty’, ‘on’, ‘teraz’, ‘tu’) są ze swej natury
wieloznaczne, gdyż ich znaczenie jest niedookreślone przez wypowiedź językową – pełna jej treść
dostępna jest dopiero po zbadaniu kontekstu wypowiedzi. Przykładem niech będzie:
(4)
Jestem tu.
Mogłoby się wydawać, że ta wypowiedź jest prawdziwa. Zastanówmy się jednak, co ona właściwie
znaczy? Wypowiadając te słowa jestem przekonana, że mówię prawdę, ponieważ uznaję za prawdziwe
zdanie:
(4′) Katarzyna Paprzycka jest w swoim gabinecie.
Z pewnością Państwo wypowiadając zdanie „Jestem tu” są również przekonani o jego prawdziwości, lecz
wypowiedź Państwa znaczy już co innego:
(4′′) ______________________ jest __________________________.
imię i nazwisko
miejsce pobytu
Ktoś jeszcze inny może wypowiedzieć te same słowa i znaczyć one będą ponownie coś innego. Słowem
wypowiedzi, w których występują wyrażenia indeksykalne nie są zdaniami w sensie logicznym.
Przykłady te wskazują na to, że zdania w sensie logicznym muszą być w pełni „dopowiedziane” –
musi być jasne i jednoznaczne, co stwierdzają, gdyż inaczej nie można dokonać oceny takiego zdania jako
prawdziwego lub fałszywego. Należy jednak zwrócić uwagę, że fakt, iż zdania w sensie logicznym muszą
posiadać wartość logiczną wcale nie znaczy, że będzie nam łatwo stwierdzić, czy są fałszywe, czy też
prawdziwe.
Od tej pory termin ‘zdanie’ będzie oznaczał zdanie w sensie logicznym, chyba że
eksplicite
zaznaczone zostanie, iż chodzi o zdanie w sensie gramatycznym.
Ćwiczenie 1.I.
Które z podanych wypowiedzi to zdania w sensie logicznym?
Kucharka pani Dulskiej rozgotowała kalafior.
Nie ma takiej siły, która mogłaby Cię powstrzymać.
Było tam bardzo ciemno.
Moi przyjaciele poszli do lasu na grzyby.
Karolek podstępnie ubiegł Damianka.
Gdyby nie to, że pada deszcz, to Zuzia poszłaby do kina.
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 1. Wprowadzenie
1-2
Co by to było, gdyby dzieci wiedziały więcej od rodziców!
Czy Karolek polubi kiedyś dziewczynki?
Leszek Miller jest kobietą.
1.2. Wnioskowanie i rodzaje wnioskowań
Wnioskowanie to uznanie pewnego zdania (tzw. wniosku) na podstawie pewnych wcześniej uznanych zdań
(tzw. przesłanek). Rozważmy najbardziej klasyczny przykład wnioskowania, przewijający się już w
pracach logików starożytnych:
Wszyscy ludzie są śmiertelnikami.
Sokrates jest człowiekiem.
Sokrates jest śmiertelnikiem.
przesłanki
wniosek
Przyjęło się, aby wniosek oddzielać od przesłanek poziomą kreską. Zastępuje ona takie słowa, jak ‘zatem’,
‘stąd’, itp.
Wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje wnioskowań: dedukcyjne i niededukcyjne. Wnioskowania
dedukcyjne są logicznie prawidłowe w tym sensie, że ktoś kto uznaje przesłanki nie można nie uznać
wniosku – bowiem wniosek logicznie z przesłanek wynika. Inaczej mówiąc są to rozumowania, gdzie
prawdziwość przesłanek jest gwarantem prawdziwości wniosku. Powyższy przykład jest przykładem
logicznie prawidłowego wnioskowania dedukcyjnego.
Proszę wpisać logicznie wynikający wniosek w następującym przykładzie.
Jaś zaprosi do kina albo Jadzię albo Zdzisię.
Jadzia zgodziła się już pójść do teatru z Czesiem, więc Jaś jej nie zaprosi.
Zakładam, że nie mieli Państwo ani cienia wątpliwości, że należało tu wpisać, iż Jaś zaprosi do kina
Zdzisię. Ten fakt – tj. fakt, że nie mieli Państwo wątpliwości, jaki wniosek wynika z przesłanek – jest
istotny. Jest to przejaw tego właśnie, na czym wnioskowanie dedukcyjne polega. Ktoś kto przyjmuje
wymienione przesłanki
nie może
twierdzić, że Jaś nie zaprosi do kina Zdzisi. Mógłby tak twierdzić, gdyby
nie zgadzał się z którąś z przesłanek, ale nie może tak twierdzić, jeżeli przesłanki uznaje.
Wnioskowania niededukcyjne natomiast są wnioskowaniami, gdzie prawdziwość wniosku nie jest
zagwarantowane, lecz co najwyżej uprawdopodobniona przez prawdziwość przesłanek. Klasa wnioskowań
niededukcyjnych obejmuje m.in. wnioskowania indukcyjne:
Wszystkiezaobserwowanedotąd łabędzie były białe
Wszystkie łabędzie są białe
Formuła E=mc
2
stosuje się do wszystkich zaobserwowanych dotąd ciał fizycznych
Formuła E=mc
2
stosuje się do wszystkich ciał fizycznych
Przykłady te demonstrują, że rozumowanie te są zawodne. Oba są rozumowaniami tego samego typu,
jednak w pierwszym przypadku wniosek jest – już wiemy – fałszywy, a w drugim przypadku – o ile wiemy
– wniosek jest prawdziwy.
W dalszym ciągu przedmiotem naszych rozważań będą wyłącznie wnioskowania dedukcyjne.
Mówiliśmy wyżej o logicznie prawidłowych wnioskowaniach. Warto zwrócić uwagę na ważną
kwestię terminologiczną: wnioskowania mogą być prawidłowe lub nieprawidłowe; zdania natomiast mogą
być prawdziwe lub fałszywe, lecz nie mogą być prawidłowe lub nieprawidłowe.
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 1. Wprowadzenie
1-3
zdania
prawdziwe / fałszywe
wnioskowania prawidłowe / nieprawidłowe
Uwaga: bezsensowne jest powiedzieć, że wnioskowanie jest prawdziwe lub fałszywe, tak samo jak
bezsensowne jest powiedzieć, że zdania są logicznie prawidłowe lub nieprawidłowe.
1.3. Wnioskowanie logicznie nieprawidłowe
Aby lepiej intuicyjnie uchwycić, na czym polega prawidłowość wnioskowań dobrze jest przyjrzeć się
wnioskowaniom nieprawidłowym. Przyjrzymy się niektórym błędom logicznym, popełniania których
powinni się Państwo wystrzegać.
1.3.1. Błąd ekwiwokacji
W następującym rozumowaniu popełniony jest błąd ekwiwokacji – użyte jest pewne słowo, lecz w dwóch
różnych znaczeniach.
Ludzieskładają się w ponad 90% z wody.
Wartość wody szacuje się na ok. 1zł za litr.
Wartość człowieka można oszacować na ok. 300zł.
W tym przypadku słowem użytym w dwóch różnych znaczeniach jest słowo ‘wartość’. W przesłance
drugiej mowa jest o wartości ekonomicznej, we wniosku natomiast mowa jest o wartości aksjologicznej,
która nie jest przeliczalna na wartość monetarną.
Piękny przykład ekwiwokacji podaje Krzysztof Szymanek w słowniku
Sztuka argumentacji
:
Ktoukończył osiemnaście lat, może kupić samochód.
Kto może kupić samochód, ma dużo pieniędzy.
Ktoukończył osiemnaście lat, ma dużo pieniędzy.
W tym wypadku słowo ‘może’ występuje w dwóch różnych znaczeniach. W pierwszej przesłance ‘może
kupić samochód’ znaczy tyle, co ‘ma prawo kupić samochód’; natomiast w drugiej przesłance ‘może kupić
samochód’ znaczy tyle, co ‘stać go na samochód’.
1.3.2. Błędne koło
Wyobraźmy sobie, że ktoś wypowiada się w następujący sposób: „Oczywiste jest, że Bóg istnieje. Tak
mówi Biblia. A to, co mówi Biblia możemy przyjąć za prawdę, gdyż Biblia jest przecież słowem Boga.”
Rozumowanie to oparte jest na błędnym kole – ktoś kto uznaje, że Biblia jest słowem Boga musi
przyjmować, że Bóg istnieje
Według Biblii Bóg istnieje.
Biblia jest prawdziwa gdyż jest słowem Boga.
Bógistnieje.
Proszę najpierw zwrócić uwagę na fakt, że kłopot z tym rozumowaniem z pewnością nie polega na tym, że
któreś ze zdań jest jawnie fałszywe. Problem polega na tym, że wnioskowanie to nie ma żadnej mocy
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 1. Wprowadzenie
1-4
przekonującej, ponieważ tylko ktoś, kto uznaje wniosek może uznać przesłankę drugą – gdyby ktoś nie był
przekonany co do istnienia Boga (gdyby np. swój sąd na ten temat zawieszał, to nie mógłby twierdzić, że
Biblia jest prawdziwa, gdyż jest słowem Boga).
Analogicznym błędem błędnego koła obarczone jest następujące rozumowanie: „Gazeta
Wyborcza jest dobrą i rzetelną gazetą. Wiem o tym stąd, że ukazał się w niej niedawno artykuł, w którym
znalazła się w czołówce gazet pod względem rzetelnego przekazywania informacji.”
1.3.3. Non sequitur (błąd formalny)
Niekiedy wniosek po prostu nie wynika z przesłanek:
Niektórzy ludzie są złymi nauczycielami.
Niektórzy nauczyciele są złymi ludźmi.
Proszę zwrócić uwagę, że rozumowanie to jest ewidentnie błędne, mimo że – w tym wypadku – zarówno
przesłanka, jak i wniosek są prawdziwe.
1.4. Logiczny schemat wnioskowań
Proszę poświęcić chwilę i wpisać wnioski w następujących wnioskowaniach:
Jan skręci w prawo lub w lewo.
Jan nie skręci w lewo (bo droga jest
zablokowana).
Kamila zje sernik lub lody.
Kamila nie zje lodów (bo właśnie się
skończyły).
Sokrates jest śmiertelnikiem.
Sokrates jest zarozumiały.
Leś dostanie królika lub chomika.
Leś nie dostał chomika.
Róża pójdzie do kina lub do teatru.
Róża nie poszła do teatru.
Sokrates jest zarozumiały.
Sokrates jest zarozumiały.
Jak wspominaliśmy fakt, że nie mają Państwo kłopotów z dopisaniem wniosków w tych rozumowaniach
jest jednym z przejawów ich logicznej prawidłowości (oraz prostoty – w przypadku rozumowań bardziej
skomplikowanych nasze logiczne intuicje często nas zwodzą).
Proszę się im przyjrzeć dokładniej. Wszystkie te wnioskowania są do siebie podobne. Mają
identyczną strukturę. Rozpiszmy szczegółowiej przykład przedostatni:
Leś dostanie królika lub Leś dostanie chomika.
Nieprawda, że Leś dostał chomika.
Leś dostał królika
Każdy z tych przykładów można w ten sposób rozpisać:
lub
.
Nieprawda, że
.
a
Katarzyna Paprzycka,
Samouczek logiki zdań
(wersja wstępna): Temat 1. Wprowadzenie
1-5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]