Teoria portfela J.Dzieza

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Teoria portfela
Jerzy Dzie»a
Wy»sza Szkoªa Biznesu { National Louis University
dzieza@uci.agh.edu.pl
1
1 Analiza ±rednio{wariancyjna
(
mean{variance portfolio theory
)
Mo»emy inwestowa¢ w
n
ryzykownych papierów warto±ciowych (ak-
cji, walorów ryzykownych, asetów) oznaczonych
i
= 1
;:::;n
o na-
st¦puj¡cej charakterystyce:
{ stopa zwrotu z papieru wynosi
r
(jest zmienn¡ losow¡),
zatem oczekiwana stopa zwrotu (warto±¢ oczekiwana (warto±¢ ±red-
nia) stopy zwrotu)
E
(
r
) =
r
(1)
2
{ wariancja stopy zwrotu
var
(
r
) =
r
=
E
((
rr
)
2
)
(2)
równie»: odchylenie standardowe stopy zwrotu
r
=
q
var
(
r
)
(3)
Pewne wªasno±ci warto±ci oczekiwanej i wariancji:
je±li
X
deterministyczne to
E
(
X
) =
X
je±li
X; Y
dwie zmienne losowe,
; 2
IR wtedy
E
(
X
+
Y
) =
E
(
X
) +
E
(
Y
)
(4)
je±li
X ­
0 to
E
(
X
)
­
0
3
var
(
X
) =
E
((
X E
(
X
))
2
)
=
E
(
X
2
)
2
E
(
X
)
E
(
X
) +
E
(
X
)
2
=
E
(
X
2
)
E
(
X
)
2
(5)
Mapa ryzyko{oczekiwana stopa zwrotu
akcja oznaczona punktem
cd przypomnienia z prawdopodobie«stwa
je±li mamy dwie zmienne losowe
X
oraz
Y
mo»emy zapyta¢ o relacj¦
(zale»no±¢) mi¦dzy nimi
- kowariancja zmiennych losowych
X
oraz
Y
cov
(
X;Y
) =
XY
=
E
[(
X E
(
X
))
(
Y E
(
Y
))]
(6)
obserwacja
X
=
XX
(7)
4
wariancja zmiennej losowej jest kowariancj¡ tej zmiennej z sam¡
sob¡
wªasno±¢
cov
(
X;Y
) =
E
(
XY
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
(8)
var
(
X
+
Y
) =
E
[(
X X
+
Y Y
)
2
]
=
E
[(
X X
)
2
] + 2
E
[(
X X
)
(
Y Y
)] +
E
[(
Y Y
)
2
]
=
2
X
+ 2
XY
+
Y
wyprowadzi¢ (jako zadanko)
denicja
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]