Teoria Względności

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
SebastianForma«ski
InstytutFizykiPolitechnikiŁódzkiej
Wprowadzeniedoteoriiwzgl¦dno±ci
materiałypomocniczedlastudentów
Spistre±ci
Rozdział1.
Czasiprzestrze«
.................................... 5
Rozdział2.
Geometria
......................................... 7
2.1.Rozmaito±ciró»niczkowe...................................... 7
2.2.Wektory............................................... 10
2.3.Przestrze«stycznaikostyczna .................................. 13
2.4.Iloczynzewn¦trznyiró»niczkazewn¦trzna. ........................... 15
Rozdział3.Podstawowetensoryrozmaito±ci
............................ 19
3.1.Tensormetryczny.......................................... 19
3.2.Koneksja.Pochodnakowariantna.................................. 20
3.2.1.Przeniesienierównoległeiliniegeodezyjne. ....................... 21
3.2.2.Pochodnakowariantnapóltensorowych.......................... 22
3.3.Tensorskr¦cenia........................................... 23
3.4.Koneksjametryczna-koneksjaLevi-Civity. ........................... 24
3.5.Liniegeodezyjnejakoekstremaledługo±ci............................. 25
3.6.Tensorkrzywizny........................................... 27
3.7.Interpretacjageometrycznatensorakrzywizny.......................... 29
3.8.Równaniedewiacjigeodezyjnej................................... 30
Rozdział4.TeoriaPolaiRównaniaEinsteina
........................... 33
4.1.RównaniaPolawSTW. ...................................... 33
4.2.Tensorenergi-p¦dupłynudoskonałego............................... 35
4.3.RównaniaEinsteina. ........................................ 36
Rozdział5.Modelekosmologiczne
.................................. 39
5.1.Wszech±wiatjednorodnyiizotropowy. .............................. 39
5.2.MetrykaRobertsona-Walkera.................................... 41
5.2.1.Horyzontcz¡stek. ..................................... 48
Rozdział6.Rozwi¡zanieSchwarzschilda
.............................. 49
6.1.GeodezyjnewczasoprzestrzeniSchwarzschilda.
Klasycznetestyteoriiwzgl¦dno±ci. ................................ 52
6.1.1.Precesjaperyhelium..................................... 54
6.1.2.Ugi¦ciepromieni±wietlnychwpobli»umas........................ 55
6.1.3.Grawitacyjneprzesuni¦ciekuczerwieni. ......................... 57
DodatekA.
Zwi¡zekwektorazpochodn¡kierunkow¡
.................... 59
DodatekB.
Przypomnieniezalgebry
............................... 61
DodatekC.
Własno±citensorakrzywizny
............................ 65
DodatekD.
GrupyialgebryLiego
................................. 67
D.1.Odwzorowaniami¦dzyrozmaito±ciami.Podrozmaito±ci. .................... 67
D.2.GrupyLiego. ............................................ 68
D.2.1.DziałaniegrupyLiegonarozmaito±ci. .......................... 70
D.3.Polawektorowe.Potoki. ...................................... 72
Potoki................................................. 72
D.4.Ró»niczkaodwzorowania. ..................................... 74
D.5.AlgebryLiego............................................ 77
1-parametrowepodgrupy. ..................................... 78
Podalgebry.............................................. 79
DodatekE.
Przekształceniaizometryczne
............................ 81
4
Spistre±ci
E.1.PochodnaLiego. .......................................... 81
E.2.Izometrie............................................... 82
E.3.Metrykaindukowana........................................ 84
E.4.Współrz¦dnesferycznew
R
n
................................... 85
DodatekF.
TwierdzenieFrobeniusa
................................ 89
DodatekG.
Modeleczasoprzestrzeniuwzgl¦dniaj¡cegrawitacj¦
............. 97
Bibliografia
.................................................101
Rozdział1
Czasiprzestrze«
Literatura:
1.L.Landau,E.Lifszyc:Teoriapola,PWNWarszawa1979.
2.W.Kopczy«ski,A.Trautman:Czasoprzestrze«igrawitacja,PWNW-wa1981.
3.M.Heller:Fizykaruchuiczasoprzestrzeni,PWNW-wa1993.
Klasyfikacjaprzyczynowazdarze«.
B¦dziemyrozwa»a¢zbiórzdarze«czylitzw.czasoprze-
strze«.Ka»dezdarzenie,przynajmniejlokalnie,mo»emyscharakteryzowa¢przezpodanieczterech
współrz¦dnycht.j.trzechpoło»eniaijednejczasowej.
Rozpatrzmydwazdarzenia
p, q
.Zachodzi¢mog¡trzyprzypadki:
1.Jestmo»liweabyciałomaterialneprzeszłood
q
do
p
.
Mówimywtedy,»e
q
nale»ydoprzeszło±cizdarzenia
p
.
2.Mo»liwymjestabyciałomaterialnemogłoprzej±¢od
p
do
q
.
Mówimywtedy,»e
q
nale»ydoprzyszło±cizdarzenia
p
.
3.Niemo»liwes¡obapowy»szeprzypadkitzn.ciałomaterialneniemo»eby¢obecnezarównow
q
jaki
p
.
Czasoprzestrze«Galileusza.
Zbiórzdarze«trzeciejkategoriiwmodeluczasoprzestrzeniGalile-
uszatworzy3-wymiarow¡przestrze«R
3
,któr¡nazywamyprzestrzeni¡zdarze«równoczesnych.Ma
onacharakterabsolutnytzn.niezale»yodwyboru
obserwatorainercjalnego
,azatemczasoprze-
strze«rozbijasi¦narozł¡cznekopiezdarze«wzajemnierównoczesnych.Obserwator
O
poruszaj¡cy
si¡ruchemjednostajnym(
obserwatorinercjalny
)tworzyswoj¡
lini¦±wiata
b¦d¡c¡prost¡.Abso-
lutneznaczeniemazarówno
t
-przedziałczasumi¦dzyzdarzeniami,jaki
|
r
|
-odległo±¢mi¦dzy
dwomazdarzeniamirównoczesnymi.
TransformacjeGalileusza
!
r
0
=
!
r
−
!
v
t
(
1.1
)
t
0
=
t,
przekształcaj¡prostenaproste.
Czasoprzestrze«SzczególnejTeoriiWzgl¦dno±ci.
Wszczególnejteoriiwzgl¦dno±ci(STW)
klasyfikacjaprzyczynowazdarze«jestnadalprawdziwa.Istotn¡ró»nic¡jestto,»ezdarzeniatrzeciej
kategoriidziel¡si¦jeszczenaponi»szepodzbiory:
—Zdarzeniale»¡cenabrzeguzbioruzdarze«przyszłychwzgl¦dem
p
.S¡tozdarzeniaktórenie
mog¡by¢osi¡gni¦teprzezcz¡stkimaterialnestartuj¡cez
p
,alemog¡by¢osi¡gni¦teprzez
sygnały±wietlnewysyłanez
p
.Tworz¡one”sto»ekfalprzyszło±ci”
+
(zbiór3-wymiarowy).
—Sto»ekfalprzeszło±ci
−
-zdefiniowanyanalogicznie.
—Zdarzeniakategoriitrzeciejktórenienale»¡anidosto»kafalprzeszło±cianiprzyszło±ci.Mówimy
otychzdarzeniach,»es¡powi¡zaneprzestrzenno-podobnieitworz¡zbiór4-wymiarowy.
Innymwa»nymfaktem±ci±lezwi¡zanymzpowy»szymopisemjestbrakpoj¦ciaabsolutnejrów-
noczesno±ci:wczasoprzestrzeniszczególnejteoriiwzgl¦dno±cinieistniej¡absolutne3-wymiarowe
hiperpowierzchnie.Wprawdzieka»dyobserwatormo»ezdefiniowa¢codziejesiew”tejsamejchwili”
zezdarzeniem
p
,lecztopoj¦ciezale»yodjegowłasnegoruchu.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]