Teoria+z+mechaniki+1, Inżynieria Środowiska-Szczecin, Mechanika ogólna i wytrzymałość materiałów

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
RUCH PŁASKI - wszystkie punkty przemieszczają się równolegle do pewnej płaszczyzny (kierowniczej) Žkinematyka płaskiego przekroju płaszczyzną ||, dowolny ruch płaski jest złożeniem płaskiego ruchu postępowego dowolnie obranego bieguna i ruchu obrotowego wokół niego

KINEMATYKA PUNKTU - niezależne funkcje ruchu: X1=X1(t), X2, X3..., LICZBA

KINEMATYKA BRYŁY SZTYWNEJ - 6 stopni swobody: 3 opisujące położenie punktu (bieguna) + 3 opisujące obrót, POSTĘPOWY (wektory prędkości i przyspieszenia są równe z dokładnością do punktu zaczepienia), KULISTY, OBROTOWY

STOPIEN SWOBODY - liczba niezależnych analitycznych funkcji ruchu. Dowolny ruch bryly mozna rozlozyc na 6 elementarnych ruchow, bryla przemieszca sie wzdluz X,Y,Z. Każdy z tych ruchów, jezeli to ruchy niezalezne przedstawia 1 stopień swobody (6 stopni swobody - bryla swobodna). W ukladzie technicznym bryła ma zawsze mniej stopni swobody. Stopnie swobody - to niezalezne ruchy - zeby sie bryla przemieszczala musi miec 0 stopni swobody.

UKŁAD ODNIESIENIA - układ w czasoprzestrzeni pozwalający każdemu zdarzeniu przypisać współrzędne i czas

CZĄSTKA MATERII - element większej całości którego ruch pozwala na opis zachowania ciała

PUNKT MATERIALNY - element materii którego ruch można określić za pomocą ruchu geometrycznego (wymiary zmierzaja do 0)

BRYŁA SZTYWNA - dowolne punkty bryły mają w każdej chwili ruchu takie same odległości (nie ma takich)

RUCH - miara położenia ciała względem punktu odniesienia

MASA - dodatnia liczba charakteryzująca dany element (nie zależy od czasu, położenia). Masa układu jest równa sumie mas poszczególnych elementów.

UKŁAD MATERIALNY - skończony zbiór punktów materialnych lub brył sztywnych

FIGURY:

1 KLASA: punkt materialny,

2 KLASA: figury płaskie (ciała jednowymiarowe),

3 KLASA: ciała dwuwymiarowe, 4 KLASA: bryły 3D

STAN RUCHU UKŁADU MATERIALNEGO - układ wektorów położenia i prędkości względem układu odniesienia w dowolnej chwili t

MOMENT GŁÓWNY - suma momentów wszystkich sił dla danego układu względem jakiegoś bieguna

WEKTOR GŁÓWNY - suma wektorów

MOMENT SKUPIONY - para sił powodująca obrót względem osi M=Pd (d- odległość)

SKRĘTNIK - układ 3 sił z których dwie tworzą pary sił a trzecia jest ^ do płaszczyzny tej pary, SIŁA SKUPIONA (Q2şQ3ş0, Q1şF^s), PARA SIŁ (Q1ş0), SKRĘTNIK WŁAŚCIWY (Q1, Q2, Q3ą0) DOWOLNY UKŁAD SIŁ MOŻNA ZREDUKOWAĆ DO SKRĘTNIKA

STATYKA - układ jest w spoczynku względem układu odniesienia Ť wektory prędkości dla wszystkich punktów są ş0

UKŁAD MATERIALNIE GEOMETRYCZNIE NIEZMIENNY - układ dla którego jedynym możliwym ruchem jest spoczynek

NIEWIADOME STATYCZNE - wartości niezależnych sił reakcji

NIEWIADOME GEOMETRYCZNE - wartości parametrów geometrycznych (współrzędne uogólnione) określających położenie równowagi układu centralnego geometrycznie zmiennego

UKŁAD STATYCZNIE WYZNACZALNY (IZOSTATYCZNY) - rozkład na elementy podstawowe takie że z możliwych do ułożenia niezależnych reakcji można jednoznacznie określić niewiadome statyczne

TARCIE - jest składową styczną reakcji która powstaje podczas ruchu w przypadku więzów nieidealnych (przy przesuwaniu, toczne, statyczne - przesuwanie / toczenie, kinetyczne - gdy pojawia się ruch)

REDUKCJA - zastapienie ukladu sil ukl prostszym. Obieram dowolny punkt O (biegun redukcji).

Zaczepiamy w nim:

Wektor sumy ukladu sil. Zawsze jest taki sam. Suma Pi; S=Sxi + Syj S=pierw z Sx, Sy

Wektor momentu ogolnego.Zalezy on od obioru bieguna redukcji. M = Suma Mo (Pi).

Ostatecznie dzialanie ukladu sil zastepuje uklad 2 wektorow S - wekt glowny Mo - moment glowny.

CHROPOWATOSC - zbior drobnych wzniesien i mikronierownosci.

Stykajace się ciala sa chropowate i wtedy wystepuja reakcje :

Na - reakcja normalna=sila nacisku

Ta - reakcja styczna=sila tarcia suchego.

W czasie zamierzonego przesuniecia cial nierownosci zachaczaja o siebie - wystepuje sila tarcia.

Sila tarcia suchego lezy w plaszczyznie stykajacych się cial, ma zwrot zawsze przeciwny do zamierzonego przesuniecia, a wartosc to : Ta <= uNa

- prawo Coulomba (u - wielkość bezwymiarowa - wspol tarcia suchego) - wyznacza się doswiadczalnie - zalezy glownie od rodzaju stykajacych się cial i gladkosci powierzchni.

W statyce interesuje nas max wart sily tarcia

- tarcie rozwiniete. Ta = uNa. Wówczas calkowita reakcja będzie Ra= Na + Ta.

Wartosc reakcji calkowitej Ra = pierw. Na2 + Ta2 = (pierw. 1+ u2 )Na . W ukl techn wsp. tarcia suchego jest maly to przyjmujemy u = ro (kat tarcia).

Obracajac reakcje calkowita wokół reakcji normalnej o kat 2*PI dostajemy tzw stozek tarcia. Stozek jest wtedy gdy powierzchnie sa chropowate. Rownowaga cial wystapi wówczas gdy Q + Ra = 0 czyli linia dzialnia sily Q w najgorszym przypadku pokrywa się z tworzaca stozka. Jeżeli linia dzialania poza stozkiem - ruch.

SILA To mechaniczne odzialywanie cial na siebie - takie pod wplywem którego ciała deformuja się lub nabywaja ruch.
Sila jest wielkoscia wektorowa,tzn jej jednoznaczne okreslenie wyumaga podania: kierunek, zwrot, wartrosc, punkt zaczepienia.

Jednosta sily 1[N].

Ponieważ bryly sa sztywne to wektor sily można przesunac wzdluz jego lini dzialania.

Siłą jest oddziaływanie, które powoduje przesunięcie ciała sztywnego lub odkształcenie plastycznego (w skutek kontaktu - lokalnie, oddziaływanie dalekiego zasięgu- nielokalne), posiada cechy wektora

Siły:

CZYNNE: działają na układ materialny niezależnie od nałożonych na nie więzów

BIERNE: reakcje więzów

PARA SIL - Uklad 2 sił = wartosci i rownoleglych, o przeciwnych zwrotach(r - odleglosc miedzy silami, ramie)

Mo=F*r - Moment pary jest wektorem, kierunek prostopadły do plaszczyzny, wyznaczonej przez te pare. Pary nie mozna zastapic 1 sila wypadkowa ani rownozwazaca.

Wlasnosci:

Skutek dzialania pary sil nie zmieni sie jesli dana pare przeniesiemy w dowolne miejsce w jej plaszczyźnie.

Skutek dzialania pary sil nie zmieni się, jezeli proporcjonalnie powiekszymy sily pary a pomniejszymy jeje ramie lub odwrotnie

Pare sil mozna zrown. Tylko 2 para sil o rownym momencie lecz przeciwnym znaku. Jezeli na cialo znajdujace sie w spoczynku dzialamy dowolna liczba par sil znajdujacych sie w rownowadze to cialo to pozostaje nadal w spoczynku.. Dowolny uklad par sil jest w równoważny gdy suma momentow geometrycznych tych par = 0

WIEZY - pewne czynniki krepujace ruch ciala. Więzy odziaływuja na ciało silami zwanymi silami reakcji. Jeżeli cial stykaja się swobodnie to reakcje wiezow sa zaczepione w punkcie stycznosci na kierunku prostopadlym do plaszczyzny stycznosci. Jeżeli wiezem sa tzw ustroje jednowymiarowe ( liny,lancuchy, tasmy) to reakcje tych wiezow zaczepione lub przylozone sa w punkcie w którym wiezy stykają się z cialem i reakcje maja kierunek osi geometrycznej wiezow.

Jezli wiezami na plaszczyxnie jest podpora stala to wiezy te odbieraj cialu 2 stopnie swobody. Wystepuja 2 sily reakcji w punkcie bedacym przegubem i sa na kierunku prostopadlym. Jezli wiezem jest podpora ruchoma to odbiera cialu 1 stopień swobody.

Jezli wiezem jest lozysko oporowe to na plaszczyznie wystepuja 2 sily reakcji na kierunkach prostopadłych.

Jezli wiezem jest lozysko szyjne to na pl wystepuje 1 sila reakcji.

WIĘZY IDEALNE (PUNKTOWE)- jeśli wektor reakcji ^ do powierzchni / krzywej stanowiącej więzy, lub jeśli więzem jest punkt: PODPORA PRZEGUBOWA NIEPRZESUWNA, DWUKIERUNKOWO

PRZESUWNA, Z JEDNOKIERUNKOWYM PRZESUWEM, ZAMOCOWANIE SZTYWNE (UTWIERDZENIE) - para sił + moment utwierdzenia, PRĘT PRZEGUBOWY (CIĘGNO)

ZASADA OSWOBODZANIA WIĘZÓW - układ materialny można traktować jako swobodny tzn. uwolnić go od więzów i włączyć siły reakcji więzów do układu sił

DWOJKA ZEROWA - uklad 2 sił leżących na 1 prostej o zwrotach przeciwnych i takich samych wartosciach. To najprostszy uklad sil pozostajacy w rownowadze. Jedna sila nie może pozostac nigdy w rownowadze.

SRODKOWY UKŁAD SIŁ - to uklad w którym linie dzialnia sił przecinaja się w jednym punkcie.

Dzialanie tego ukladu możemy zastapic sila wypadkowa:

W = P1 + P2 + P3 ... + Pn

S = P1 + P2 + P3 + Pn

Wektor sily wypadkowej zaczepiony jest w punkcie zbieznosci i ma kierunek osi l , wekt sumy może być zaczepiony w dowolnym punkcie. Uklad będzie w rownowadze ( wielobok będzie zamkniety) gdy Sx,Sy,Sz=0

MOMENT SIL - Jeżeli na bryle dzial uklad sil czynnych , to on powoduje ruch, obroty - informacje na temat obrotu cial wynikaja z tzw. momentu ukladu sił.

Wektor momentu sily względem bieguna zaczepiony jest w biegunie; kierunek wektora momentu jest prost do plaszczyzny, zwrot wekt momentu jest taki ze wektory zaczepione w punkcie O musza tworzyc ukl prawoskretny.

Jednostka momentu jest 1[Nm]. Jeżeli sila daje moment wzg bieguna tzn ze powoduje ona obrot wzg tego bieguna. Jezeli M = 0 to nie ma obrotu.

Wektor momentu sily wypadkowej wzg dowolnego bieguna = sumie geom wekt momentow sil skladowych okreslonych wzg tego samego bieguna.

Wektor momentu ogolnego jest wektorem swobodnym - można go zaczepiac w dowolnym punkcie nie zmieniając jego kierunku zwrotu ani wartosci.

Mo= (pierw.Mx2 +My2 + Mz2)

Wart momentu ogolnego wzg osi X jest suma algebr wszytkich rzutow wzg osi X.

Wlasnosci momentu:

- Sile rozkladamy na skladowe XYZ

- Sila skladowa rownolegla do osi nie daje momentu wzg tej osi.

- Moment wzg osi daja skladowe które leza w pl prostop.

Jako obserwatorzy ostawiamy się zawsze w dodatniej galezi osi tak aby uklad sil był przed nami.

KRATOWNICE - Uklad pretow polaczonych w sztywna calosc ( kratownice plaskie,przestrzenne).

W kratownicy interesuja nas nie tylko reakcje podporowe(zewnetrzne rozwiazywanie) ale również sile jakie przenosza poszczegolne prety kratownicy (wewnetrzne rozw.)

Rozwiazanie kratownicy wymaga wprowadzenie tzw kratownicy idealnej która jest modelem kratownicy rzeczywistej. (wezly sa przegubami)

Warunek wewnetrznej rozwiązalnosci kratownicy - p = 2W - 3 (plaski) p = 3W - 6

Kratownica plaska jest wewnetrznie rozwiązywalna wówczas gdy spelnione jest rownanie a ono jest spelnione wówczas gdy elemetarne pola kratownicy sa trojkątami, nie wystepuja wezly wewnetrzne oraz krzyzujace się prety.

REDUKCJA PRZESTRZENNA - Obieramy biegun redukcji ( P1 ... Pn ) - zbior sil zwany przestrzennym dowolnym ukladem sil.

W wyniku przestrzennej redukcji dostajemy:

Wektor glowny - jest niezmiennikiem ukladu

S = pierw z Sx2 + Sy2 + Sz2 ... Sx = Sy= Sz=

Moment glowny - nie jest niezmiennikiem układu

Mo = pierw z Mx2+My2+Mz2

Mx = ... My =... Mz-...

S*Mo = S*Mocosd=SxMx+SyMy+SzMz

cos d = SxMx+SyMy+SzMz / S*Mo

W zaleznosci od wielkosci kata d mamy różne redukcje :

S nie = 0 Mo = 0 - ukl spr się do sily wypad

S=0 Mo różne 0 - ukl sil sprowadza się do pary wyp